4. Напряженное состояние в точке
Для оценки надежности элемента конструкции следует рассмотреть наиболее напряженные места, а в них наиболее опасные точки. Именно в таких точках при неблагоприятных условиях будет начинаться разрушение. Надо знать напряжения во всех площадках, проходящих через опасную точку, т. е. знать напряженное состояние в точке.
В рассматриваемой точке тела поместим начало системы координат х, у, z (рис. 2.9) и бесконечно близкими параллельными сечениями выделим параллелепипед, размеры ребер которого равны dx, dy и dz. Действие остального тела на параллелепипед заменим соответствующими напряжениями.
Рис. 2.9. Напряжения, действующие на гранях элемента
Обозначение напряжений и правило знаков.
На рис. 2.9 показаны нормальные и касательные напряжения по граням параллелепипеда. Нормальные напряжения в площадке обозначаются 
, касательные 
. Нижний индекс в обозначении нормальных напряжений указывает направление нормали к площадке 
.
В обозначениях касательных напряжений содержится два нижних индекса: первый указывает направление нормали к площадке, второй — направление вектора касательных напряжений.
Нормальные напряжения растяжения считаются положительными. Векторы растягивающих нормальных напряжений направлены в сторону внешней нормали (от внутренних частиц параллелепипеда — наружу). Знак и, следовательно, направление нормальных напряжений весьма существенны — многие материалы значительно лучше сопротивляются напряжениям сжатия, чем напряжениям растяжения. Растягивающие напряжения понижают сопротивление материала действию повторных нагрузок, тогда как сжимающие напряжения повышают его.
Условимся о следующем правиле знаков для касательных напряжений: если внешняя нормаль к площадке совпадает с направлением одной из осей координат, то положительное касательное напряжение направлено вдоль соответствующей оси. В противоположном случае (внешняя нормаль к площадке идет по отрицательному направлению оси) положительное касательное напряжение имеет обратное направление.
На рис. 2.9, 2.10 сплошными линиями показаны положительные векторы напряжений на «видимых» гранях прямоугольного элемента. На грани, нормаль к которой идет вдоль оси 
векторы положительных касательных напряжений направлены вдоль осей у и z соответственно. Для передней грани (направление внешней нормали противоположно направлению оси у) положительное касательное напряжение направлено противоположно оси х. Разумеется, векторы напряжений приложены по всем шести граням элемента. Элементарный параллелепипед часто необходимо рассматривать в цилиндрической системе координат (
). На рис. 2.10 показаны обозначения напряжений в цилиндрической системе координат. Нормальные напряжения 
называются радиальными, 
— окружными напряжениями.
Отметим, что по двум параллельным граням элемента (рис. 2.9, 2.10) действующие напряжения могут различаться только на бесконечно малые величины, так как расстояния между площадками бесконечно малы, а направления площадок одинаковы (см. рис. 2.9).
Рис. 2.10. Напряжения на гранях элемента тела в цилиндрической системе координат
В силу этого следует считать, что напряжения на гранях элементарного параллелепипеда — эхо напряжения в площадках, проходящих через рассматриваемую точку.
Если направления площадок, проходящих через одну и ту же точку, различны, то различными (в общем случае) будут и действующие в них напряжения. Например, в тонкостенной оболочке (см. рис. 2.7) нормальные напряжения в двух взаимно перпендикулярных площадках различаются в два раза.
