Приведенная длина стержня. Обобщенная формула Эйлера.

Разобранные примеры показывают, что критическое значение сжимающего осевого усилия на стержень можно выразить по формуле

где — приведенная длина стержня. Коэффициенты приведения: — шарнирное закрепление обоих концов, — консольный стержень, — стержень с двумя заделками, — стержень с заделкой и шарнирной опорой.

Формула (207) называется обобщенной формулой Эйлера. Напомним, что она справедлива, если напряжения и деформации в стержне в момент потери устойчивости находятся в упругой области:

где — предел пропорциональности материала. Величина

называется минимальным радиусом инерции поперечного сечения.

Введем еще одно важное понятие — гибкость стержня

Тогда обобщенную формулу Эйлера можно представить в простой форме:

Условие (208) ограничивает область применения формулы Эйлера.

Минимальное значение гибкости, ниже которой формула Эйлера перестает быть пригодной, равно

Например, для малоуглеродистой стали при и

Формулу Эйлера можно применять, если .

Замечание. Критическое напряжение, конечно, является сжимающим. В задачах устойчивости по традиции, чтобы устранить знак «минус» в расчетных формулах, критические сжимающие напряжения считаются положительными.

Рис. 12.40. Устойчивость стержня переменного сечения