Цилиндр с переменными параметрами упругости.

Необходимость рассмотрения подобной задачи связана с рядом ее приложений: учетом влияния температуры на величину модуля упругости, расчетом слоистых цилиндров, расчетом в упругопластической области методом переменных параметров упругости.

Составим систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно двух неизвестных функций и . Первое уравнение получается из соотношения (15):

Второе уравнение возникает в силу зависимости (19):

Используя соотношение (77), представим уравнение (78) в таком виде:

В матричной форме система уравнений (79) и (77) имеет вид

где

Элементы матрицы равны

Векторы нагрузки

Краевые условия при интегрировании уравнений (80) имеют вид

где — заданные радиальные напряжения (в частности, нулевые) при .

Величина определяется из условия

где N — заданное осевое усилие, действующее на цилиндр.