Критическая частота вращения вала с дисками.

Будем пренебрегать массой вала по сравнению с массами дисков. На рис. 12.21 даны конструктивная и расчетная схемы (динамическая модель) ротора газовой турбины. Рассмотрим движение ротора при наличии прогиба вала. При вращении вала в изогнутом состоянии диск действует на вал с усилием и моментом соответственно

Для определения деформации вала рассмотрим единичные силы и момент (рис. 12.21, б), приложенные в точке крепления диска.

Обозначим прогиб от единичной силы (первого силового фактора) в направлении силы, угол поворота от единичного момента (второго силового фактора) в направлении действия единичного момента, угол поворота от единичной силы в направлении второго силового фактора, — прогиб от единичного момента в направлении первого силового фактора.

Рис. 12.21. Критическая частота вращения вала с диском ротора газовой турбины

По условиям взаимности получим

Прогиб вала и угол поворота в месте крепления диска равны

Знак минус в этих равенствах согласован с разным направлением М и . Учитывая зависимости (136), получаем систему однородных уравнений относительно v и

Отличные от нуля значения получаются в том случае, когда детерминант системы обращается в нуль:

или

Из последнего уравнения получаем величину критической частоты вращения

Как будет показано в дальнейшем, для всех упругих систем

и потому формула содержит только одно действительное значение критической частоты вращения (знак минус в формуле (140) должен быть отброшен). При из формулы (140) получаем известный результат

Гироскопический момент дисков повышает критические частоты вращения, так как препятствует повороту плоскости диска. Разберем предельный случай . Разделив в равенстве (139) все члены на и сохраняя те, которые не содержат в знаменателе найдем

здесь - прогиб от единичной силы при отсутствии поворота сечения, где закреплен диск. Получим этот результат другим путем, считая заранее, что поворот диска отсутствует (рис. 12.22). При смещении диска на величину v возникают сила С и реактивный момент .

Из условия (уравнение (138)) находим

Прогиб вала в месте крепления диска равен

Из физических соображений ясно, что прогиб v должен быть направлен в сторону действия силы (объясните, почему!), что и доказывает условие (141). Соотношения (143) и (136) приводят к равенству (142).

При плоскость сечения диска при деформации вала не поворачивается. Влияние гироскопического момента диска сказывается сильно, если диск закреплен вблизи от опоры. Если вал имеет опоры в концевых сечениях и несет несколько дисков, влияние гироскопического момента обычно оказывается небольшим. Если пренебречь влиянием гироскопического эффекта дисков, то, как указывалось, критическая частота вращения совпадает с круговой частотой собственных изгибных колебаний балок.

Следовательно, для расчета могут быть использованы формулы разд. 42.

Рис. 12.22. Схема деформации вала при защемленном конце ротора (плоскость диска не имеет возможности поворота)