Собственные колебания груза.

Как известно, колебания условно разделяют на свободные, при которых внешние возбуждающие силы отсутствуют, и вынужденные, происходящие под действием переменных по времени внешних нагрузках. Силы трения в материале (внутреннее трение), в узлах сочленений (конструкционное демпфирование) и другие виды трения считаются всегда присутствующими. В силу этого свободные колебания — всегда затухающие.

Силы демпфирования обычно невелики и не сказываются на частоте и форме колебаний системы.

При анализе частот и форм колебаний рассматриваются свободные колебания без учета сил демпфирования. Такие колебания называются собственными. В расчетную модель собственных колебаний входят лишь силы инерции и силы упругости. Уравнение собственных колебаний груза (рис. 12.1) имеет вид

Частное решение этого уравнения можно принять в виде

где — амплитуда колебания, — круговая частота. Внося равенство (12) в уравнение (11), получаем

Частота колебаний измеряется в герцах:

Период колебаний равен

Частота колебаний в соответствии с равенством (13) тем меньше, чем больше масса груза и упругая податливость системы.

Отметим важную для дальнейшего статическую аналогию упругих колебаний. Решение (12) приводит к тому, что уравнение (11) превращается в уравнение для амплитудных прогибов

Его можно было написать сразу, если считать, что усилие, с которым колеблющаяся масса действует на балку, равно

и направлено в сторону прогиба.

Условие равновесия дает

т. е. уравнение (16).

Замечание. Величина v в решении (12) при собственных колебаниях остается неопределенной; она равна величине произвольного начального отклонения. Но частота колебаний не зависит от амплитуды (свойство изохронности малых колебаний). В нелинейных системах проявляется зависимость частоты колебаний от величины первоначального отклонения.