ГЛАВА 2. НАПРЯЖЕНИЯ

Во время работы на элементы конструкции действуют внешние усилия, создающие напряжения и деформации. Рассмотрим общие методы анализа напряженного состояния.

3. Нормальные и касательные напряжения

Метод сечений. Пусть на элемент конструкции, условно изображенный на рис. 2.1, а, действуют внешние силы (сосредоточенные или распределенные на участках поверхности). Считаем, что элемент конструкции под действием указанных сил находится в равновесии. Проведем плоскость П, которая рассечет элемент на две части, и рассмотрим одну из частей, например левую (рис. 2.1, б).

Рис. 2.1. Напряжения в сечении элемента

Приложим к поверхности сечения П силы взаимодействия между обеими частями элемента. Когда тело находится в равновесии, то и любая часть тела также будет в равновесии, если к поверхности сечения приложить силы взаимодействия между частями. Силы, действующие в сечений, представляют собой силы взаимодействия между частицами материала, вызванные внешней нагрузкой на. элемент. Из условия равновесия рассматриваемой части тела можно определить главный вектор и главный момент внутренних сил, действующих по сечению П. В этом состоит сущность метода сечений — одного из ражных методов механики деформируемых сред. Распределение внутренних усилий по сечению заранее неизвестно и составляет одну из главных задач дальнейшего изучения.

Понятие напряжения.

Оказывается необходимым ввести характеристику интенсивности сил взаимодействия — напряжения, которые в разных точках сечения могут быть, разумеется, различныки.

Пусть на малую площадку расположенную в окрестности точки А (рис. 2.1, б), действует сила .

Назовем напряжением в точке А рассматриваемого сечения предел отношения

при условии, что стремится к нулю.

Вектор напряжения совпадает по направлению с вектором усилия . Отметим, что напряжения в сечении элемента не могут быть определены только из уравнений статики (уравнений равновесия). Для их нахождения, как будет ясно из дальнейшего, необходимо разобраться в характере деформаций элемента. Однако в ряде случаев можно сделать некоторые обоснованные предположения о распределении напряжений, что позволит найти их величину и без рассмотрения деформаций. Использование предположений (гипотез), основанных на результатах экспериментальных исследований и дающих достаточную точность при решении инженерных задач, составляет примечательную черту прикладных технических дисциплин, в частности сопротивления материалов.

Рис. 2.2. Напряжения растяжения в сечении болта

При растяжении болта, усилием (рис. 2.2) есть все основания предположить, что напряжения в сечении П (поперечное сечение стержня болта) направлены нормально к плоскости сечения и распределены равномерно. Тогда значение растягивающего напряжения

Из последнего равенства очевидно, что напряжение имеет размерность

г [площадь]

Размерность обозначается символом (начальные буквы слова «dimension» — размерность).

В международной системе единиц СИ для измерения напряжен (давления) применяется специальная единица — паскаль: . Это — очень маленькая величина, и практические расчеты ведут, измеряя напряжения в мегапаскалях причем

В технической литературе напряжения часто измеряют в системе МКС.

Связь единиц измерения такова: 1 МПа = 0,1 кгс/мм2. В общем случае напряжения в разных точках сечения могут быть различными.

Еще одно важное обстоятельство состоит в том, что напряжение в точке зависит также и от положения плоскости сечения. Поэтому надо всегда указывать не только точку тела, где определяется напряжение, но и ориентацию сечения (площадки), проходящего через рассматриваемую точку.