Геометрическая картина изгибной деформации.

Рассмотрим чисто изгибную деформацию, когда удлинение оси стержня отсутствует Картина деформации приведена на рис. 8.60. Угол поворота сечения стержня показан в положительном направлении.

Отрезок АВ на расстоянии у после деформации приобретает длину АВ. Отрезок на оси стержня после деформации сохраняет свою длину

Деформация растяжения волокна на расстоянии у от оси стержня

здесь использовано очевидное соотношение

Величина выражает радиус кривизны упругой линии. Кривизна кривой — величина, обратная радиусу кривизны:

Деформация удлинения оси стержня может быть добавлена к чисто изгибпой деформации, и тогда

При малых поворотах сечений соотношения (231) и (221) совпадают, так как

и при

получим

Применение условия (233) практически возможно при углах поворота до 20—30°.

Замечание. Переход от уравнения (224) к (225) связан с использованием условия (233). В общем случае из соотношения

после дифференцирования по z получаем

Так как

находим из соотношения (235)

Если углы поворота сечения малы и условие (233) выполняется, то формулы (221) и (231) совпадают.