Модели формы.

Геометрическая форма элементов конструкций часто бывает весьма сложной. На рис. 1.8, а показан вал винта самолета, передающий крутящий момент от двигателя к винту, на рис. 1.8, б приведено зубчатое колесо, сидящее на валу редуктора.

Рис. 1.8. Геометрическая форма элементов конструкций

Учет всех особенностей геометрической формы часто невозможен или нецелесообразен, так как приводит к сложным моделям.

Для определения напряженного и деформированного состояний применяют упрощенные, схематизированные модели формы элементов конструкций. Основными моделями формы в моделях прочной надежности являются: стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела (массивы) (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Основные модели формы в моделях прочностной надежности

Модели формы элемента конструкции представляют собой схематизированное описание геометрии элемента с помощью стандартных, типовых элементов. Это позволяет применять для расчета более простые методы, использующие особенности геометрической формы типовых элементов. Стержни являются основной геометрической моделью сопротивления материалов.

Стержнем называется тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной (рис. 1.10). Образование стержня можно представить как результат движения вдоль пространственной кривой (оси стержня) плоской фигуры (поперечного сечения стержня). Центр тяжести фигуры остается при движении на оси стержня, плоскость фигуры перпендикулярна оси. Поперечное. сечение стержня может быть переменным по длине (рис. 1.11).

Если при движении вдоль оси поперечное сечение поворачивается, то стержень называется закрученным. На рис. 1.12 показана лопатка осевого компрессора, которая может рассматриваться как закрученный стержень переменного сечения. В авиационной и строительной технике часто применяют тонкостенные стержни, у которых один размер сечения мал по отношению к другому и оба они малы по сравнению с длиной стержня (рис. 1.13). Экспериментальные исследования показали возможность применения теории стержней к элементам конструкций, не вполне удовлетворяющим условию малости размеров сечения по сравнению с длиной. Для приближенной оценки общего напряженного состояния крыло самолета, корпус ракеты, зуб шестерни и др. могут рассматриваться на основе теории стержней (рис. 1.14).

Пластинки ограничиваются двумя плоскими или слабоизогнутыми поверхностями. На рис. 1.15 показаны прямоугольная и круглая пластинки. Толщина пластинки много меньше двух других размеров, т. е. . Диски компрессоров и турбин авиационных двигателей часто рассматриваются как пластинки переменной толщины.

Рис. 1.10. Схема образования стержня

Рис. 1.11. Пример стержня переменного сечения (телевизионная башня Центрального телевидения)

Рис. 1.12. Лопатка компрессора как закрученный стержень переменного сечения

Рис. 1.13. Тонкостенные стержни

Рис. 1.14. Стержневые модели конструкций: а — крыло самолета; б — корпус ракеты;, в — зуб шестерни

Рис. 1.15. Тонкие пластинки: а — прямоугольные; б — круглые

Рис. 1.16. Оболочки: а — цилиндрическая оболочка (корпус двигателя); б — оболочка сосуда высокого давления.

Оболочки представляют собой тела, ограниченные двумя близкими поверхностями. Расстояние между поверхностями (по нормали) — толщина оболочки — мало по сравнению с радиусами кривизны поверхностей. На рис. 1.16 приведены цилиндрическая оболочка и оболочка сосуда высокого давления.

Пространственное тело (массив) — модель элемента конструкции, в котором все размеры тела соизмеримы.

Рис. 1.17. Пространственные тела как элементы конструкций: а — соединительный элемент в виде проушины; б — головка болта (стержня), работающего на растяжение; в — стержень с выточкой

Пространственные элементы часто вводятся для учета концентрации усилий (напряжений), возникающих в концевых областях простых моделей или в местах резкого изменения сечений (отверстия, выточки и т. п.; рис. 1.17).

Реальные детали машин, элементы конструкций могут быть с достаточной точностью представлены сочетанием более простых моделей формы.

Рис. 1.18. Сочетание моделей стержней и пластинок, дающее достаточно полное отображение геометрической формы элементов конструкций: а — подкрепленная панель обшивки самолета; б — вал с фланцем

Рис. 1.19. Модель формы фланца: 1 — оболочка; 2 — пространственное тело; 3 — пластинка

На рис. 1.18 показаны примеры сочетания моделей стержней и пластинок, примдящие к достаточно полному отображению геометрической формы элементов некоторых конструкций. Часто оказывается целесообразным использовать разные уровни (степени сложности) моделей.

Например, в месте перехода от трубы к фланцу возникает концентрация напряжений, зависящая от радиуса скругления (рис. 1.19).

Модель формы более высокого уровня можно образовать сочетанием моделей стержня, пластинки и пространственного тела.

Расчет модели более низкого уровня (см. рис. 1.18, б) дает общее напряженное состояние, которое используется для оценки напряжений на сопрягаемых границах пространственного тела. Модели формы и их синтез имеют существенное значение для автоматизированного проектирования и конструирования.