Приближенные модели термоциклической прочности элемента конструкции.

Детали теплонапряженных конструкций часто подвергаются циклам нагревов, причем деформации элемента стеснены другими частями конструкции.

Рис. 6.13. Напряжение и деформации в стержне, закрепленном между двумя жесткими плитами при циклическом нагреве

Рис. 6.14. Изменение температуры и температурных напряжений по времени

В таких условиях работают поверхностные слои материала при нестационарных тепловых воздействиях. В качестве типичной модели термоциклической прочности элемента конструкции рассмотрим стержень, закрепленный между двумя жесткими неподвижными и холодными плитами и подвергающийся циклам нагрева до температуры Т (рис. 6.13).

Рассмотрим сначала случай, когда температурные напряжения при нагреве не превышают предела текучести материала. Определим напряжение в стержне при нагреве до температуры Т.

Для решения задачи отсекаем верхнюю заделку и заменяем ее действие усилием X. Перемещение точки В с учетом температурных деформаций при нагреве

где Е — модуль упругости материала; а — коэффициент линейного расширения.

Из соотношения (51) находим температурные напряжения в стержне;

Температурные напряжения пропорциональны модулю упругости материала и коэффициенту линейного расширения. Такое заключение, вытекающее из формулы (52), справедливо и в других, более общих случаях.

Изменение температуры во времени показано на рис. 6.14. Напряжение в стержне изменяется от нуля в точке до в точке далее сохраняется на участке (ползучесть материала не учитывается) и снова обращается в нуль в конце цикла на участке

Так как наибольшая (по величине) деформация материала отрицательна, то следует считать

Амплитуда цикла деформации

При повторении циклов термических напряжений обычно наиболее опасной является малоцикловая усталость.

Приближенная модель термоциклической прочности элемента конструкции выражается в виде

где - запас по числу циклов, — среднее число циклов до разрушения, — число циклов за ресурс изделия. Необходимый запас по числу циклов

Высокие значения принимаются главным образом для учета рассеяния малоцикловой прочности и сильного влияния параметров нагружения на долговечность.

Величина N» определяется из уравнения Менсона

При упругих деформациях первым слагаемым можно пренебречь, полагая

Тогда число циклов до разрушения

Модель термоциклической прочности при повторных нагревах (соотношения (54) и (57)) имеет вид

Влияние параметров модели термоциклической прочности на запас по числу циклов.

Запас по числу циклов нагревов (формула (58)) зависит от ряда параметров:

каждый из которых известен при разработке конструкции с определенной точностью.

Оценим относительное влияние параметров. Рассмотрим сначала вопрос в общем виде, предполагая, что имеется функция параметров х и у следующего вида:

Тогда по правилу дифференцирования функции многих переменных

Разделив обе части равенства на F, найдем

Для малых относительных приращений

Последнее соотношение имеет четкий физический смысл: 1% отклонения параметра дает отклонения величины F; 1% отклонения параметра у дает указанного отклонения.

Применяя этот прием для анализа зависимости (58), находим

Знак минус перед отдельными слагаемыми означает, что приращение параметра вызывает уменьшение запаса числа циклов .

С помощью зависимости (63) устанавливаем, например, что погрешность в определении температуры нагрева на 1% вызывает погрешность 8,3% запаса по долговечности.