ГЛАВА 10. СЛОЖНЫЕ МОДЕЛИ СТЕРЖНЕЙ

Классические модели стержней, основанные на гипотезе плоских сечении и одноосном напряженном состоянии, в некоторых случаях оказываются недостаточными, и приходится рассматривать более сложные модели. В теории тонкостенных стержней происходит отказ от гипотезы плоских сечений, в полупространственной теории стержней не используется гипотеза о ненадавливании.

38. Тонкостенные стержни

Вводные замечания.

К числу наиболее распространенных тонкостенных стержней относятся прокатные профили, сварные балки и т. п. (рис. 10.1). Толщина профиля (стенки поперечного сечения) б мала по сравнению с размерами поперечного сечения. В тонкостенных стержнях (открытого профиля) возникают явления, которые не могут быть учтены прежними моделями кручения и изгиба стержней.

Рис. 10.1. Тонкостенные стержни

Главная особенность деформации тонкостенных стержней — появление значительной депланации сечения при действии крутящих моментов и связанных с ней нормальных напряжений.

На рис. 10.2 показано кручение стержня коробчатого сечения с открытым (незамкнутым) профилем. Если концевые сечения имеют возможность осевых перемещений (свободное или чистое кручение), то края разреза (точки А и В) заметно расходятся; когда развитие осевых деформаций стеснено (стесненное кручение), депланация (выход точек сечения из первоначальной плоскости поперечного сечения) уменьшается.

Следует отметить, что стеснение осевых деформаций повышает жесткость и прочность тонкостенного стержня. Для тонкостенных стержней замкнутого профиля депланация будет существенно меньше (разд. 28), и для них, как правило, можно использовать обычную теорию кручения и изгиба стержней.

Определяющим для учета влияния «тонкостенности» профиля является параметр

где — минимальный момент инерции сечения на изгиб, — геометрическая жесткость сечения стержня на кручение.

При малых следует использовать обычную теорию изгиба и кручения, при больших v — учитывать дополнительные эффекты, связанные с «тонкостенностью» стержня.

Рис. 10.2. Депланация при кручении тонкостенного стержня открытого профиля: а — схема нагружения; б — чистое кручение; в — стесненное кручение

Например, для стержня (рис. 10.3, а) с коробчатым сечением при наличии разреза (открытый профиль)

Для замкнутого сечения (рис. 10.3, б)

Таким образом, для стержня замкнутого сечения использование рассматриваемых ниже моделей не принесет новых результатов, тогда как для коробчатого сечения открытого профиля учет «тонкостенности» необходим уже при .

Рис. 10.3. Определение параметра тонкостенности для стержня коробчатого сечения с открытым (а) и замкнутым (б) профилями

Дальнейшее рассмотрение относится к тонкостенным стержням открытого профиля.

Замечание. Не следует полагать, что для тонкостенных стержней замкнутого сечения всегда можно использовать обычные модели стержней. Во многих случаях оказывается необходимым учет деформации поперечного сечения, особенно для криволинейных труб (эффект Кармана).