Крутильные колебания валов.
В валах поршневых машин (в двигателях внутреннего сгорания, поршневых компрессорах и т. п.) часто возникают крутильные колебания, связанные с неравномерностью (по времени) вращающего момента или момента, сопротивления.
Рис. 12.24. Конструктивная схема, коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания - (автомобильные и тракторные двигатели, дизели и т. п.) и динамическая модель крутильных колебаний
Крутильные колебания могут возникать и в других машинах, если крутящий момент, передаваемый валом, не является постоянным. В качестве динамической модели при крутильных колебаниях обычно используется вал с дисками. Моменты инерции масс дисков 
рассматриваются как приведенные моменты инерции. Например, в поршневых машинах инерционные массы связаны с движением поршней, шатунов и других элементов и приводятся к дискам с эквивалентными моментами инерции. Жесткость участков валов, соединяющих диски принимается как эквивалентная для участков с непрямой осью (коленчатые валы и др.), при шлицевых соединениях и т. п. На рис. 12.24 показаны конструктивная схема коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания и динамическая 
модель крутильных колебаний. Существуют более сложные модели крутильных колебаний с несколькими ветвями, что определяется конструктивными особенностями машин; остановимся на схеме «цепочной системы» (рис. 12.25).
Выведем уравнение крутильных колебаний v для системы из 
дисков. Рассмотрим уравнение движения 
диска (рис. 12.26), Обозначая угол поворота 
диска 
получим
где 
— крутящие моменты, действующие на диск со стороны валов правого 
и левого 
участков. Угол поворота диска зависит от времени.
Если обозначить жесткость 
участка 
, то
здесь 
— углы поворота конечных сечений 
участка; 
— упругий угол поворота вала на 
участке
где U — длина участка, 
— эквивалентная жесткость вала на кручение, G — модуль сдвига.
Рис. 12.25. Динамическая модель крутильных колебаний в машинах
Рис. 12.26. К выводу уравнений крутильных колебаний
Подобным образом получаем
Теперь из уравнения (155) находим
Пренебрегая моментами инерции участков вала, можем считать, уравнение (157) при 
дифференциальным уравнением крутильных колебаний цепочной системы. Полагая
(158)
где 
— амплитудное значение угла поворота, 
— круговая частота крутильных колебаний, из уравнения (157) получим
Это и есть уравнение амплитудных углов поворота при крутильных колебаниях цепочной системы.
Рис. 12.27. Крутильные колебания свютемы из двух дисков и вала
Пример. Рассмотрим крутильные колебания - динамической модели, состоящей из двух дисков, соединенных валом (рис. 12.27), Применяя уравнение (159) при 
находим
Приравнивая нулю детерминант системы:
находим
Из этого уравнения получим
Замечание. Нулевая частота характерна для любой незакрепленной системы, которая может двигаться как недеформируемое. твердое тело. Поскольку «возвращающие» силы упругости отсутствуют, частота системы равна нулю.
Уравнение крутильных колебаний в матричной форме.
Систему n уравнений (159) представим в матричной форме:
где вектор состояния 
и динамическая матрица
Частотное уравнение получается из условия
Система с 
дисками имеет 
частот, среди которых одна нулевая.
