Метод начальных параметров и решение уравнения изгиба балки на упругом основании в матричной форме.
Представим решение (26) для прогиба и его производных в матричной форме:
где
— вектор состояния,
— вектор начальных параметров,
— вектор частного решения.
Нормальная фундаментальная матрица имеет следующую структуру:
где
— функция Крылова.
Интересно отметить, что производные функции Крылова по z выражаются снова через те же функции.
Матричная форма (28) удобна для конкретных расчетов, в которых требуется определить не только значение прогибов, но
производных прогибов. Примеры применения функций Крылова и решения (28) будут даны в разделе о цилиндрических оболочках.
Замечание. Решение (28) справедливо, разумеется, для балки на упругом осиовапии произвольной длины, как общее решение уравнения (8). Но для длинных балок преимущества функций Крылова теряются, так как с ростом
функции возрастают, а происходит потеря точности (результат оказывается зависящим от малых разностей больших чисел). Для балок с параметром
применение функций Крылова не рекомендуется; большую точность можно получить с помощью решения (18).
Из этого замечания следует, что во многих случаях целесообразно изменять форму решения, приспосабливая ее к условиям задачи.