Метод начальных параметров и решение уравнения изгиба балки на упругом основании в матричной форме.

Представим решение (26) для прогиба и его производных в матричной форме:

где — вектор состояния, — вектор начальных параметров, — вектор частного решения.

Нормальная фундаментальная матрица имеет следующую структуру:

где — функция Крылова.

Интересно отметить, что производные функции Крылова по z выражаются снова через те же функции.

Матричная форма (28) удобна для конкретных расчетов, в которых требуется определить не только значение прогибов, но производных прогибов. Примеры применения функций Крылова и решения (28) будут даны в разделе о цилиндрических оболочках.

Замечание. Решение (28) справедливо, разумеется, для балки на упругом осиовапии произвольной длины, как общее решение уравнения (8). Но для длинных балок преимущества функций Крылова теряются, так как с ростом функции возрастают, а происходит потеря точности (результат оказывается зависящим от малых разностей больших чисел). Для балок с параметром применение функций Крылова не рекомендуется; большую точность можно получить с помощью решения (18).

Из этого замечания следует, что во многих случаях целесообразно изменять форму решения, приспосабливая ее к условиям задачи.