101. Значения тригонометрических функций некоторых углов.

Воспользовавшись сведениями из геометрии, найдем значения тригонометрических функций углов 30°, 45° и 60° (или соответственно в радианной мере углов

На основании теоремы о том, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, заключаем, что

(поскольку ).

Воспользовавшись теперь формулами (100.1), (99.2) и (99.6), легко вычислим:

2) (рис. 99). В данном случае проще начинать с вычисления тангенса:

ибо

Рис. 98.

Рис. 99.

Рис. 100.

Воспользовавшись теперь формулами (100.5), (100.6) и (99.6), легко найдем:

3) (рис. 100). По определению косинуса . В нашем случае следовательно,

Далее воспользуемся формулами (100.3), (99.2) и (99.6):

Присоединяя к полученным результатам результаты п. 98, составим следующую таблицу значений тригонометрических функций некоторых часто встречающихся углов.

О поведении tg a в окрестности в окрестности см. п. 98.

Упражнения

Доказать тождества:

Упростить выражения:

7. Дано: Найти sin a cos a.

8. Дано: Найти .

9. Доказать тождества:

10. Получить формулы, выражающие тригонометрические функции через

11. Дано: Вычислить .

12. Могут ли синус и косинус одного и того же угла а быть равными: