170. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку в его середине.

Рассмотрим отрезок АВ и перпендикуляр, восставленный к нему в его середине (рис. 184). Тогда наклонные, проведенные в концы А и В отрезка из произвольной точки N перпендикуляра будут равны между собой. Если, обратно, N — некоторая точка плоскости такая, что отрезки NA и NB равны между собой: то точка N лежит на перпендикуляре к прямой АВ. Действительно, тогда свойство 4) прямая, проведенная из N в середину АВ, перпендикулярна к АВ, т.е. лежит на .

Таким образом, равенство наклонных имеет место для точек перпендикуляра и только для них. Доказана Теорема. Перпендикуляр, проведенный к отрезку в его середине, является геометрическим местом точек, равноотстоящих от концов отрезка.

Также можно сказать, что перпендикуляр, проведенный к отрезку в его середине, является осью симметрии отрезка. Действительно, сгибая чертеж по перпендикуляру, мы совместим полуотрезок АМ с ВМ.