222. Решение прямоугольных треугольников.

Рассмотрим четыре основные задачи на решение прямоугольных треугольников и укажем (в общем виде) один из возможных способов решения каждой из них.

Задача I. Даны гипотенуза с и один из острых углов, например угол А. Вычислить остальные основные элементы.

Решение. Искомые элементы В, а и b находим из равенств

Пример 1. Даны Найти а, b и В с помощью таблицы тригонометрических функций (приложение I).

Решение. вычисления записываем с тремя знаками после запятой).

Для проверки полученных результатов можно использовать любое из соотношений (221.11) — (221.13), неиспользованных при решении, например Имеем . Имеет место совпадение результатов, если последние округлены до трех знаков.

Задача II. Даны катет а и один из острых углов, например угол А. Вычислить остальные основные элементы.

Решение. Согласно формулам п. 221

Задача III. Даны катет а и гипотенуза с. Вычислить остальные основные элементы.

Решение. Применяя формулы п. 221, будем иметь

Пример 2. Даны Найти .

Решение. Этот пример будем решать с помощью логарифмических таблиц. Найдем А. Имеем . Находим

Отсюда по таблице XVI Брадиса находим . Катет 6 найдем, используя соотношения . В нашем случае

Отсюда находим 6, применяя таблицу

Итак,

Как видно из приведенного примера, при вычислениях с помощью логарифмических таблиц делают следующее:

1) пишут соответствующую формулу,

2) логарифмируют эту формулу,

3) подставив в последнюю формулу числовые данные, находят логарифм искомого элемента (или логарифм тригонометрической функции этого элемента),

4) зная логарифм искомого элемента, находят сам элемент.

Задача IV. Даны катеты а и b. Вычислить остальные основные элементы.

Решение. Согласно формулам (221.12) имеем откуда далее находим а потом найдем и гипотенузу с по формуле .