233. Взаимное расположение двух плоскостей.

В силу аксиомы: две плоскости, имеющие общую точку, имеют общую прямую — возможны лишь два случая расположения плоскостей: 1) плоскости имеют общую прямую, т. е. пересекаются; 2) плоскости не имеют ни одной общей точки, такие плоскости называют параллельными. Существование параллельных плоскостей вытекает из следующего построения. Возьмем в плоскости (рис. 331) какие-либо две пересекающиеся прямые а и b.

Рис. 331.

Рис. 332.

Через точку М, не принадлежащую плоскости X, проведем прямые а и b, соответственно параллельные данным. Покажем, что плоскость содержащая эти прямые, параллельна плоскости . Действительно, если бы эти плоскости пересекались по некоторой прямой с, то эта прямая, принадлежа плоскости , пересекалась бы по крайней мере с одной из прямых а и такая точка пересечения была бы точкой пересечения одной из этих прямых с плоскостью . Между тем обе прямые по построению параллельны плоскости . Таким образом, предположение о пересечении плоскостей ведет к противоречию. Следовательно, плоскости параллельны. Отсюда следует

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.