Глава IX. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА И ИХ ГРАФИКИ
§ 1. Тригонометрические функции числового аргумента
107. Определение.
В настоящей главе мы введем тригонометрические функции числового аргумента. Многие вопросы математики, механики, физики и других наук приводят к тригонометрическим функциям не только угла (дуги), но и аргументов совершенно различной природы (длина, время, температура и т. д.). До сих пор под аргументом тригонометрической функции понимался угол, измеренный в градусах или радианах. Теперь мы обобщим понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса, введя их как функции числового аргумента.
Определение. Тригонометрическими функциями числового аргумента
называются одноименные тригонометрические функции угла, равного
радианам.
Поясним это определение на конкретных примерах.
Пример 1. Вычислим значенйе
. Здесь под
мы понимаем отвлеченное иррациональное число. Согласно определению
. Итак,
.
Пример 2. Вычислим значение
. Здесь под 1,5 мы понимаем отвлеченное число. Согласно определению
(см. приложение II).
Пример 3. Вычислим значение
Аналогично предыдущему получаем
(см. приложение II).
Итак, в дальнейшем под аргументом тригонометрических функций мы будем понимать угол (дугу) или просто число в зависимости от той задачи, которую решаем. А в ряде случаев аргументом может служить величина, имеющая и другую размерность, например время и т. д. Называя аргумент углом (дугой), мы можем подразумевать под ним число, с помощью которого он измерен в радианах.
Например, вместо слов «косинус числа 10» будем говорить «косинус угла, равного 10 радианам».