58. Уравнения первой степени (линейные уравнения).
Уравнение первой степени (линейное уравнение) с одной неизвестной 
имеет вид
Оно получается из общего уравнения (57.1) в случае, когда степень 
называют старшим коэффициентом уравнения, 
— его свободным членом.
Для решения уравнения (58.1) перенесем свободный член уравнения в его правую часть с противоположным знаком и получим уравнение
равносильное исходному.
Разделив на коэффициент 
получим единственный корень уравнения (58.1):
Корень положителен, если 
имеют разные знаки, отрицателен, если а и b одного знака, и равен нулю при 
.
В случае, когда коэффициенты уравнения (58.1) не просто заданные числа, а являются алгебраическими выражениями, зависящими от одного или нескольких буквенных параметров, уравнение решается тем же путем, но при этом исключенными оказываются те значения параметров, при которых а обращается в нуль. Если при этом b не обращается в нуль, то уравнение не имеет решения; если 
а и b обращаются в нуль одновременно, то уравнение для таких значений параметров превращается в тождество и удовлетворяется при любых значениях 
Пример 1. Исследовать и решить уравнение
Решение. Если 
то уравнение имеет единственное решение
(это имеет место при 
). Если 
, то имеем две возможности: 
или 
. Если 
, то уравнение принимает вид 
и не может удовлетворяться ни при каком 
. Наконец, если 
, то уравнение сводится к равенству 
и удовлетворяется при любом значении х. Ответ следует дать в такой форме:
1) При 
2) При 
решений нет.
3) При 
решением является любое 
Приведем еще пример уравнения с комплексными коэффициентами.
Пример 2. Решить уравнение 
Решение. 
