34. Сложная функция.

Понятие сложной функции, или функции от функции, определяется следующим образом. Пусть некоторая функция от рассмотрим другую функцию такую, чтобы ее область определения совпадала или хотя бы имела общую часть с областью значений функции Тогда можно рассматривать как функцию от задание определяет , а значение и, если оно попадет в область определения функции определит у. Таким образом, в конечном счете заданием определяется значение у, т. е. у становится функцией . Заданная таким способом функция

называется сложной функцией от х (заданной через посредство промежуточного аргумента u).

Пример. Функция естественно представляется как сложная функция так: .

Схематически сущность понятия сложной функции поясняется рис. 18.

Следует заметить, что термин «сложная функция» указывает на способ задания этой функции, а не на какие-либо ее особые свойства. Любую функцию при желании можно представить как сложную функцию. Например, для функции можно записать или

т. е. представить ее как сложную функцию.