Рассмотрим трапецию 
прямая 
делит боковую сторону 
пополам и параллельна основаниям 
значит, отрезок 
является средней линией и потому 
такое же рассуждение применимо для каждой тройки последовательно взятых параллельных прямых. На рис. 248 прямые I и от не параллельны между собой, и мы говорим о трапециях. В случае их параллельности для доказательства придется рассматривать параллелограммы.
Доказанное свойство часто формулируют еще так:
Если ряд параллельных прямых отсекает на одной из сторон угла равные отрезки, то он отсекает равные отрезки и на другой стороне угла.
На только что доказанной теореме основано решение следующей задачи на построение:
Рис. 249.
Дан отрезок; разделить его на заданное число равных частей.
Решение. Пусть дан, например, отрезок АВ (рис. 249) и требуется разделить его на пять равных частей. Через конец А отрезка АВ проводим произвольный луч под некоторым углом к отрезку АВ. На этом луче откладываем последовательно, начиная от точки А, пять равных отрезков: 
любой длины. Соединяем конец 
последнего из них с концом В данного отрезка, а через точки 
проводим прямые, параллельные 
эти прямые и рассекут отрезок АВ на равные части в требуемом числе.
Упражнения
1. Построить равнобочную трапецию по двум основаниям и углу при большом основании.
2. Сторона АВ треугольника ABC равна 10 см. Стороны АС и ВС разделены на семь равных частей рядом прямых, параллельных АВ. Найти длины отрезков этих прямых между точками их пересечения со сторонами АС и ВС.
Указание. Следует принять во внимание, что эти отрезки образуют арифметическую прогрессию.
3. Боковая сторона равнобочной трапеции равна 5 см, средняя линия — 7 см. Чему равен периметр трапеции?
4. Разделить данный отрезок на шесть равных частей.
отсекают на какой-нибудь прямой равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на произвольной другой прямой, не параллельной им.
равны между собой. Пусть I — некоторая прямая, пересекающая 
в точках 
.
