187. Медианы и выcоты треугольника.

Отрезок (а иногда и вся прямая, на которой он лежит), соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. Треугольник имеет три медианы, все они пересекаются в одной точке и делят друг друга в отношении 2:1, считая от вершины (доказательство см. в п. 207). Точка пересечения медиан треугольника является его центром тяжести. Это значит, что именно в точке пересечения медиан помещается центр тяжести тонкой однородной пластинки треугольной формы.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на противолежащую сторону (высотой также называется длина этого перпендикуляра).

Треугольник имеет три высоты. В случае остроугольного треугольника высоты располагаются внутри его (рис. 222, а); основания высот лежат на сторонах треугольника. У прямоугольного треугольника две высоты совпадают с его катетами (рис. 222, б), третья же высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, лежит внутри треугольника.

Рис. 222.

Наконец, у тупоугольного треугольника (рис. 222, в) две его высоты проведенные из вершин острых углов, лежат вне треугольника, их основания помещаются на продолжениях сторон.

Три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке (доказательство см. в п. 197).