40. Степенная функция у = х^n.

Рассмотрим теперь функцию

при любом натуральном n. В случае и получаются уже знакомые функции: линейная и квадратичная графиками которых являются прямая (биссектриса I—III координатных углов) и парабола.

Можно также рассмотреть и несколько более общий случай функций вида Их графики получатся из графиков функций аналогично тому, как параболы у получались в п. 39 из параболы

Можно указать на некоторые общие свойства рассматриваемых функций. Все они принимают нулевое значение при графики проходят через начало координат). При четном функция четная, так как . График симметричен относительно оси Если n — нечетное, то и функция нечетная, так как . В этом случае график симметричен относительно начала координат.

Для функции (40.1) все являются возрастающими. При этом, чем больше показатель , тем больше значения для напротив, при функции с большим показателем степени принимают меньшие значения. Для все функции принимают значения, равные 1.

Вот табличка, поясняющая это на примере отдельных значений:

Графики функций для показаны на рис. 30. При и они соответственно называются параболами третьей и четвертой степени (парабола третьей степени называется также кубической параболой).

Рис. 30.