161. Равенство тел.

В принципе равенство пространственных фигур и тел определяется так же, как и равенство плоских фигур, т. е. посредством их совмещения, но здесь имеются две особенности. Первая состоит в том, что для совмещения пространственных фигур (тел) приходится их представлять себе проницаемыми. Так, два совершенно одинаковых деревянных кубика на рис. 158 нельзя совместить физически, они не могут «войти» друг в друга. Два геометрических куба мы беспрепятственно совмещаем (рис. 159). Ведь геометрический куб — лишь пространственная форма куба, «место», занимаемое физическим кубом в пространстве.

Рис. 158.

Рис. 159.

Рис. 160.

Вторая особенность связана с симметричным расположением тел. Два симметрично расположенных треугольника на рис. 157 мы совместили, выведя один из них из плоскости, в которой он был расположен; две симметрично расположенные относительно некоторой плоскости пространственные фигуры совместить движением уже не удается, подобно тому как не удается совместить левую и правую перчатки. Так, на рис. 160 изображена фигура, образованная тремя взаимно перпендикулярными отрезками, имеющими длины 1 см, 2 см, 3 см, и фигура, симметричная ей относительно плоскости («зеркала»). Сделав модели таких фигур из проволоки, читатель легко убедится, что совместить их невозможно, несмотря на то что они, в сущности, «одинаковые». Две такие фигуры, которые могут быть получены друг из друга зеркальным отражением, в геометрии также считают равными, даже если их и нельзя совместить.