138. Функция y = arctg (tg x).

Исследуем функцию и построим ее график

1) Область определения (существования): функция определена для всех за исключением , где

Область изменения функции: из определения арктангенса следует, что

Каждому значению из области определения данной функции ставится в соответствие значение функции находящееся в ишервале такое, что

Пример 1. Здесь ибо

Пример 2. Здесь ибо Ошибкой являлось бы утверждение, что так как аргумент не попадает в интервал

4) Функция нечетна, так как и. Следовательно,

5) Функция периодична с периодом , так как периодическая функция с периодом

6) График функции на интервале . В левом конце интервала , т. е. при функция определена и равна 0, так как . В правом же конце интервала , т.е. при функция не определена, ибо при не существует . Следовательно, функция определена на полуоткрытом отрезке , т. е. при

Рис. 138.

На этом полуоткрытом отрезке При и График функции изображен на рис. 138.

Упражнения

Построить графики функций:

Найти:

Вычислить: