§ 3. Некоторые частные приемы решения тригонометрических уравнений и систем
148. Введение вспомогательного аргумента.
Рассмотрим уравнение
где 
Запишем его в виде
а затем положим
п. 127). Уравнение (148.1) примет вид
Последнее уравнение имеет решение, если 
, т. е. если 
или 
.
Допустим, что 
тогда общее решение уравнения (148.2) имеет вид
а общее решение уравнения (148.1) запишется так:
где 
— аргумент (вспомогательный), который находится из условий 
.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Запишем уравнение (148.3) в виде
Положим 
. Уравнение (148.3) примет вид
или
Последнее уравнение имеет решение, ибо 
. В качестве 
можно, например, взять 
Уравнение (148.4) имеет решение 
общее решение нашего уравнения в виде
ИЛИ
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Запишем уравнение (148.5) в виде
Положим 
и 
Уравнение (148.5) примет вид
Последнее уравнение имеет решение, ибо 
. В качестве 
можно, например, взять 
Уравнение (148.6) имеет решение
откуда получим общее решение уравнения (148.5) в виде
Решение уравнения (148.5) другим способом приведено в п. 147. Рекомендуем читателю убедиться в том, что множества решений этого уравнения, полученные в пп. 147 и 148, совпадают.
