§ 2. Способ приведения к одной функции одного и того же аргумента

144. Сущность способа.

В пп. 139—142 мы получили решения уравнений вида . Во многих случаях решение тригонометрических уравнений сводится к решению основных элементарных уравнений после выполнения ряда алгебраических действий.

Так, пусть имеется уравнение, левая часть которого содержит только под знаком одной тригонометрической функции, например:

Во всех этих случаях задача решения уравнения распадается на

1) Решение алгебраического уравнения относительно новой неизвестной

2) Решение уравнений вида

Пример. Решить уравнение

Решение. 1) Положив приходим к алгебраическому уравнению (в данном случае к квадратному уравнению) относительно новой неизвестной

Решив уравнение получим

2) Задача решения уравнения свелась к решению двух тригонометрических уравнений:

Уравнение решений не имеет. Общее решение уравнения имеет вид

Так как при переходе от тригонометрического уравнения к двум тригонометрическим уравнениям мы нигде не теряли и не получали посторонних корней, то решение является решением первоначального уравнения

В большинстве случаев, однако, приходится исходное уравнение еще преобразовывать так, чтобы оно приобрело нужный вид:

В п. 145 показаны приемы таких преобразований.