Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
108. Области определения и области изменения значений тригонометрических функций.
Уточним области определения (существования) и области изменения значений тригонометрических функций, рассматриваемых как функции числового аргумента (х — число). Здесь мы существенным образом воспользуемся результатами пп. 97, 98.
1) . Так как соответствующая функция угла определена для Есех углов то и новая функция определена для всех действительных чисел Синус как функция угла изменяется в пределах от —1 до следовательно, и новая функция изменяется в пределах от —1 до т. е. она удовлетворяет неравенствам . (Область изменения значений функции оси )
Для остальных функций сообщаем просто результаты. Рассуждения аналогичны предыдущему.
2) . Область определения (существования): . Область изменения функции:
Область определения (существования): х — любое действительное число, кроме чисел вида где
Область изменения функции:
Область определения (существования): х — любое действительное число, кроме чисел вида где Область изменения функции:
Заметим, что все свойства тригонометрических функций угла (четность, нечетность, периодичность) переносятся на тригонометрические функции числового аргумента.
. Так как соответствующая функция угла определена для Есех углов 
то и новая функция определена для всех действительных чисел 
Синус как функция угла изменяется в пределах от —1 до 
следовательно, и новая функция изменяется в пределах от —1 до 
т. е. она удовлетворяет неравенствам 
. (Область изменения значений функции 
оси 
)
. Область определения (существования): 
. Область изменения функции: 
где 
где 
Область изменения функции: 
