133. Функция y = arcctg x (арккотангенс).
Функция
определена на всей оси
за исключением точек вида
, где
. Областью изменения ее значений является вся ось
. Так же как и для функций, рассмотренных в пп. 130—132, существует бесконечно много значений аргумента
для которых
где
Рис. 133.
В качестве интервала оси
на котором определяется обратная функция по отношению к функции
берут обычно интервал
. На этом интервале функция
монотонно убывает, принимая все значения от
до
Следовательно, для любого
лежащего на оси
найдется, и притом только одно, значение
из интервала
такое, что
а это и значит, что на указанном интервале существует обратная (однозначная) функция, которую называют арккотангенсом и обозначают так:
Меняя обозначение, будем писать:
Пример 1. Найти
Подробно данный пример можно сформулировать так: найти такой аргумент а, лежащий в пределах от 0 до
, котангенс которого равен
Решение. Существует бесчисленное множество аргументов, котангенс которых равен —1/13, например:
и т. д. Но нас интересует только тот аргумент, который находится в интервале
. Таким аргументом будет
Итак,