§ 2. Геометрические места точек. Окружность

174. Геометрическое место точек.

В п. 170 мы уже употребляли выражение «геометрическое место точек». Напомним, что под словами «геометрическое место точек» понимается всякое множество (совокупность, собрание) точек, обладающих каким-то свойством, общим для них, но неприсущим остальным точкам, не принадлежащим данному собранию. Так, все точки, равноудаленные от двух данных точек А и В, располагаются на перпендикуляре, восставленном в середине отрезка АВ; поэтому мы говорим, что этот перпендикуляр служит геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных точек. Приведем еще один пример, поясняющий понятие геометрического места точек.

Рис. 193.

Рис. 194.

Рассмотрим прямую АВ. Найдем геометрическое место точек, находящихся от этой прямой на расстоянии, равном данному отрезку d (рис. 193).

Ясно, как получить такие точки: в любой точке данной прямой АВ восставим к ней перпендикуляр и отложим на нем в обоих направлениях отрезки, равные d. Проведем через концы этих отрезков прямые, параллельные данной. Множество точек, лежащих на этих двух прямых, и будет искомым геометрическим местом точек.

Итак, геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние d, представляет собой пару прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на расстояние d.