91. Формулы для суммы n членов геометрической прогрессии.
Выведем теперь формулу для суммы членов произвольной конечной геометрической прогрессии, содержащей 
членов. Обозначим эту сумму через 
. Имеем
Умножим обе части этого равенства на 
Но 
, поэтому
Вычтем теперь из полученного равенства исходное:
Отсюда находим
Здесь, конечно, предполагается, что 
Найдена первая формула для суммы членов геометрической прогрессии. Вторую формулу для суммы мы получим, если используем формулу (89.1) для общего члена прогрессии:
или
Пример 1. Найти сумму семи членов геометрической прогрессии, у которой 
Решение. По формуле (91.2) имеем
Пример 2. Для геометрической прогрессии, состоящей из действительных членов, найти 
, если известно, что 
.
Решение. Дважды используем формулу (91.2):
Разделим второе равенство на первое; получим
Заметим, что по формуле разности квадратов 
. Поэтому после сокращения можно найти
откуда 
По условию прогрессия состоит из действительных членов. Поэтому берем только 
. Из первого исходного уравнения теперь найдем 
. Снова использовав формулу (91.2), получим
