140. Уравнение cos х = a.
Уравнение
имеет решение при 
Для вывода общей формулы корней уравнения (140.1) воспользуемся рис. 128. Допустим, что мы нашли какое-нибудь решение 
уравнения 
Тогда в силу периодичности 
т. е. и числа вида 
, где 
удовлетворяют уравнению 
. В силу четности косинуса 
применив еще свойство периодичности, мы получим, что числа вида 
также удовлетворяют уравнению 
рис. 128 мы видим, что 
Следовательно, зная одно какое-либо значение 
удовлетворяющее уравнению 
мы можем получить две серии значений аргумента, удовлетворяющих этому же уравнению:
где 
В качестве 
будем, как правило, брать 
.
Объединив две серии (140.2) и (140.3) корней уравнения 
одной формулой, мы будем писать в дальнейшем его общее решение (совокупность всех корней) в виде
где 
.
Рекомендуем читателю пояснить формулу (140.4) с помощью рисунка, аналогичного рис. 139.
Пример 1. 
Решение, 
Пример 2. 
Решение, 
Пример 3. 
Решение, 
приложение II).
Замечание. При выводе формулы (140.4) мы воспользовались рис. 128, на котором 
. Очевидно, что при помощи этой формулы получаются все корни уравнения 
Рекомендуем читателю доказать, что формулой (140.4) можно пользоваться и во всех остальных случаях 
если учесть, что 
Но все-таки в этих частных случаях 
и 
проще пользоваться другими формулами.
Уравнение 
имеет корни:
Уравнение 
имеет корни:
Уравнение 
имеет корни:
