95. Углы и дуги, большие 360°.

В п. 94 мы ограничивались углами от 0° до 360°. Между тем в различных задачах приходится иметь дело с вращениями, при которых совершается больше полного оборота, например с вращением маховика, с полетом спутника вокруг Земли и т. д.

Эти задачи приводят к необходимости обобщения понятия угла (дуги), к необходимости введения углов (дуг), больших 360°. Рассмотрим угол , где . Этот угол может быть образован следующим образом: подвижный радиус-вектор из своего первоначального положения ОА сделал сначала полных оборотов в направлении против движения часовой стрелки, а потом еще повернулся на угол а в том же направлении, и мы получили некоторый положительный угол , который связан с прежним углом а следующей формулой:

где — любое целое неотрицательное число. Угол (при и ) будем называть положительным углом, большим получаем угол, равный 360°). Существует бесконечное множество углов с начальной стороной ОА и конечной стороной ОЕ, которые записываются при помощи формулы (95.1). Например:

Если подвижный радиус-вектор описал угол , то его конец описал дугу, равную сумме целого числа полных окружностей и дуги АЕ. Существует бесконечное множество дуг, имеющих данное начало А и данный конец Е. Все эти дуги также выражаются формулой (95.1), но градусы, входящие в эту формулу, следует понимать как дуговые.