143. Некоторые дополнения.

Если в уравнениях известно, что х — угол в градусной мере, то общие решения нужно записывать по-другому.

Для уравнения , где нужно писать:

Для уравнения , где нужно писать:

где

Для уравнения , где а — любое число, нужно писать:

где

Для уравнения , где а — любое число, нужно писать:

гдея

Хотелось бы предупредить о недопустимых записях при решении тригонометрических уравнений.

Пример 1. Решить уравнение

а) В п. 139 мы получили общее решение данного уравнения в виде где под можно понимать как отвлеченное число, так и число радиан.

Общее решение этого уравнения, если под понимать число градусов, можно писать и так:

б) Нельзя, однако, писать

Разберем примеры уравнений, непосредственно сводящихся к уже рассмотренным.

Пример 2. Решить уравнение

Решение, откуда согласно (143.1) имеем , где

Пример 3. Решить уравнение

Решение. откуда согласно (140.4) имеем , где

Пример 4. Решить уравнение

Решение. Из нашего уравнения получаем равносильное уравнение которое решений не имеет, ибо не выполняется условие Следовательно, первоначальное уравнение также не имеет решений.

Пример 5. Решить уравнение

Решение. откуда согласно (141.3) имеем , где или

Замечание. Ответ можно записать так:

где

Пример 6. Решить уравнение

Решение. откуда согласно (142.3) имеем , где или

Пример 7. Решить уравнение

Решение. Записав уравнение в виде найдем отсюда сначала промежуточный аргумент откуда получим общее решение данного уравнения , где

Упражнения

Решить уравнения: