7.11. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРИИ ДЕБАЯ — ХЮККЕЛЯ

В теории Дебая — Хюккеля ион рассматривается как проводящая сфера, погруженная в непрерывную среду с постоянной диэлектрической проницаемостью. Предполагается, что распределение положительных и отрицательных ионов вокруг данного иона является больцмановским и что к этому распределению приложимо заимствованное из электростатики уравнение Пуассона. Исходя из этих предпосылок, Дебай и Хюккель получили дифференциальное уравнение

где расстояние от центра данного иона, помещенного в начало координат; электрический потенциал на расстоянии макроскопическая диэлектрическая проницаемость растворителя; концентрация ионов их валентность. Суммирование ведется по всем присутствующим видам ионов. По-видимому, нет сомнений в теоретической ценности этого соотношения для очень разбавленных растворов при малых и больших в, но, когда эти условия не выполняются, возникают значительные трудности.

Если перечисленные условия все же выполняются, уравнение (17) можно упростить, разлагая экспоненциальный член в ряд

и пренебрегая всеми членами разложения, кроме первых двух. Таким образом Дебай и Хюккель превратили нелинейное дифференциальное уравнение (17) в линейное, интегрирование которого от (диаметр иона,

помещенного в начало координат) приводит к известному соотношению

Коэффициент 6 равен

где а — диаметр в А. Для воды при