3.2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Идеальный газ моделируется системой малых частиц, расстояния между которыми велики, а силы взаимодействия незначительны. Квантовая статистическая термодинамика предсказывает, что для такого случая

и

где энергия, которую имел бы 1 моль вещества, если бы при том же физическом состоянии все молекулы находились на самом низком квантовом энергетическом уровне. Статистическая сумма (сумма по состояниям, функция распределения) равная

представляет собой сумму так называемых больцмановских членов. отвечают квантованным энергетическим уровням молекулы, самому низкому такому уровню. Множитель равен числу возможных и равновероятных состояний, обладающих одинаковой энергией и отличающихся, например, ориентацией в пространстве; есть константа Больцмана. Суммирование проводится по всем разрешенным энергетическим уровням молекулы. Уравнения (1), (2) и (3) применимы и для чистых газов, и для компонентов газовых смесей. Доказательство соотношения

где число молекул вещества, можно найти в соответствующих учебниках (см., например, [1], гл.

1—7). Там также показывается, что для интересующих химика систем

где масса молекулы, а внутренняя статистическая сумма, не зависящая от объема V системы. Число молекул в системе равно

Подставляя это выражение в уравнение (5), получим

что эквивалентно уравнению (1). На основании уравнения (6) правая часть уравнения (8) не зависит от концентрации и