308. В качестве основной задачи механики мы рассматриваем изучение явлений и зависимых от времени свойств материальных систем, выводимых из независимых от времени свойств этих систем. Для решения этой задачи мы имеем следующий и только следующий опытно принятый основной. 309. закон [ $\left.{ }^{185}\right]$ :
Основной закон. Каждая свободная система пребывает в состоянии покоя или равномерного движения вдоль прямейшего пути (Systema omne liberum perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directissimam).
310. 3 амечание 1. Основной закон содержит высказывание, которое относится только к свободным системам. Однако, так как каждая часть свободной системы может быть несвободной, то из основного закона можно вывести следствия, которые будут относиться и к несвободным системам.
311. Замечание 2. Совокупность следствий, которые можно извлечь из основного закона о свободной системе и ее несвободных частях, составляет содержание механики. Других причин движения, кроме тех, которые вытекают из основного закона, наша механика не знает. Познание основного закона, соответственно нашему пониманию последнего, есть не только необходимое, но также и достаточное условие для решения задач механики, и это есть существенная часть нашего утверждения. материальной системы или ее частей, которое происходит в согласии с основ-

ным законом, мы называем естественным движением системы в противоположность всем мыслимым и возможным движениям последней (пп. 257, 258). Механика, следовательно, имеет дело с естественными движениями свободных материальных систем и их частей.
313. 3 амечание 4 . Мы рассматриваем явления телесного мира как механически, а следовательно, и физически объяснимые, когда их можно познать как мыслимо необходимые следствия основного закона и независимых от времени свойств материальных систем.
314. 3 амечание 5. Полное объяснение явлений телесного мира требует, таким образом : 1) их механического или физического объяснения ; 2) объяснения основного закона; 3) объяснения не зависящих от времени свойств телесного мира.
Однако второе и третье из этих объяснений мы не причисляем к области физики.

Обоснованность основного закона

315. Основной закон мы рассматриваем как вероятный результат всеобщего опыта. Говоря точнее, основной закон является гипотезой или допущением, заключающим в себе большое количество опытов и не отвергающимся никаким опытом. Что касается отношения естественных материальных систем к основному закону, то их можно разделить на три класса.
316. 1. Первый класс охватывает такие системы тел или части систем, которые удовлетворяют условиям свободной системы по непосредственному результату опыта, в отношении которых основной закон находит применение без дальнейших оговорок. Сюда относятся, например, твердые тела, движущиеся в пустом пространстве, или идеальные жидкости, движущиеся в замкнутых сосудах. Из опытов над такими системами тел выведен основной закон. В отношении этого первого класса основной закон представляет чистый факт опыта.
317. 2. Второй класс охватывает такие системы тел, которые тогда и только тогда подчиняются предпосылкам основного закона или которые тогда и только тогда следуют основному закону, когда к непосредственному чувственному опыту прибавляются некоторые гипотезы о их природе.
a) Сюда относятся, во-первых, такие системы, которые, по-видимому, не удовлетворяют условию непрерывности в отдельных положениях, следовательно, те системы, в которых происходят удары в самом широком смысле слова.
Здесь достаточна в высшей степени вероятная гипотеза, что все прерывности являются только кажущимися, и исчезают, как только мы принимаем во внимание достаточно малые элементы пространства и времени.
б) Сюда, во-вторых, относятся такие системы, в которых действуют силы дальнодействия, силы теплоты и другие не всегда полностью понятые причины движения.
Если мы приводим в состояние покоя осязаемые тела таких систем, то они не остаются в этом состоянии, а после освобождения снова начинают двигаться. Следовательно, они, видимо, не подчиняются основному закону, однако здесь можно ввести гипотезу, что осязаемые тела не являются единственными массами, их видимые движения не являются единственными движениями таких систем, а могут существовать еще другие скрытые движения в системах, которые снова сообщаются осязаемым телам, как только мы их вновь освободим. Об этих скрытых движениях можно, очевидно, всегда

сделать такие предположения, чтобы полные системы подчинялись основному закону.

В отношении этого второго класса естественных систем основной закон носит характер довольно вероятной и, насколько можно судить, всегда допустимой гипотезы.
318. 3. Третий класс содержит такие системы тел, движения которых нельзя представить как необходимые следствия основного закона и для которых не могут быть даны определенные гипотезы, подчиняющие их основному закону. Сюда относятся, например, такие системы, которые содержат живые существа. Наше незнание всех относящихся сюда систем настолько, однако, велико, что мы не имеем основания утверждать, что невозможно введение соответствующих гипотез и что явления в этих системах противоречат основному закону.
В отношении этого третьего класса системы тел основной закон носит, таким образом, характер лишь допустимой гипотезы.
319. Примечани е. Если допустимо принять, что в природе нет никаких свободных систем, которые не подчинялись бы основному закону, то допустимо рассматривать вообще каждую систему именно как такую свободную систему или как часть такой системы; при этих предположениях в природе не будет в действительности существовать никакой системы, движения которой не определялись бы посредством ее связей и основного закона.

Ограничение основного закона

320. В системе тел, которая подчиняется основному закону, не существует никаких новых движений, а также никаких причин новых движений, а только продолжение уже существовавших движений определенным простейшим способом. Едва ли можно отказаться от того, чтобы не признать такую систему тел неживой или мертвой.
Если бы мы захотели распространить это положение на всю природу как наиболее всеобщую свободную материальную систему и сказать, что вся природа следует с одинаковой скоростью по прямейшему пути, то мы оказались бы в противоречии со здравым смыслом и естественным чувством. Поэтому представляется более осторожным ограничить вероятную силу основного закона неживой системой. Это совпадает с высказыванием о том, что основной закон, примененный к системам третьего класса (п.318), является маловероятной гипотезой.
321. В последующем это соображение не принято во внимание, и не представляется необходимым принимать его во внимание, потому что, как мы видели, основной закон и в отношении этих систем представляет гипотезу, если и не вероятную, то во всяком случае допустимую.
Если бы можно было доказать, что живые системы противоречат основному закону, то они выделились бы в результате этого из механики. Одновременно наша механика потребовала бы тогда некоторого дополнения в отношении тех несвободных систем, которые сами хотя и являются неживыми, однако представляют собой части таких свободных систем, которые содержат живые существа. Это дополнение могло бы быть дано согласно опытам в следующем виде: живые системы не могут оказывать на неживые системы иного влияния, чем то, которое могло бы быть оказано неживой системой. В соответствии с этим возможно заменить каждую живую систему неживой, которая может представить первую в рассматриваемой проблеме и задание которой необходимо для того, чтобы рассматриваемую проблему сделать чисто механической.
322. Примечание. В обычном представлении механики подобная оговорка считается излишней, и принимается за истину тот факт, что основной закон одинаково охватывает как живую, так и неживую природу. Это допустимо в обычном изложении, так как здесь мы оставляем для сил, входящих в основные законы, самое широкое поле действия и оставляем за собою право провести позже исследование за пределами механики – являются ли силы живой и мертвой природы различными и какие свойства отличают одни от других. В нашем же изложении следует соблюдать большую осторожность, так как большое число опытов, которые прежде всего относятся к неживой природе, уже включено в основной закон, и возможность более позднего разграничения делается значительно у́же.

Анализ основного закона

323. Выбранная формулировка основного закона намеренно примыкает непосредственно к формулировке первого закона движения Ньютона. Эта формулировка содержит три независимых высказывания, а именно:
1. Свободная система не следует другим возможным путям, кроме прямейшего пути.
2. Различные свободные системы описывают за одинаковые промежутки времени пропорциональные друг другу длины путей.
3. Измеряемое часами время (п. 298) [ ${ }^{186}$ ] возрастает пропорционально длине пути какой-нибудь движущейся свободной системы.
Только первые два высказывания содержат опытные факты большой общности. Третье же оправдывает лишь наше произвольное установление об измерении времени и основано на специальном опыте, а именно, что хронометр в определенном отношении ведет себя как свободная система, хотя в точном понимании он не является таковым.

Метод применения основного закона

324. Если ставится определенный вопрос относительно движения материальной системы, то неизбежно должен иметь место один из следующих трех случаев :
1. Вопрос может быть поставлен таким образом, что основной закон является достаточным для определенного ответа. В этом случае проблема является определенной механической проблемой, решение которой получается в результате применения основного закона.
325. 2. Вопрос может быть поставлен таким образом, что основной закон непосредственно не является достаточным для определенного ответа на него, но постановка вопроса допускает одно или несколько допущений, посредством которых делается возможным применение основного закона.
Если возможно одно-единственное допущение и если мы предполагаем, что проблема является механической, то это допущение и должно иметь место; следовательно, проблема может рассматриваться как определенная механическая проблема, решение которой получается в результате применения дополнительного допущения и основного закона.
Если возможно несколько допущений и если мы предполагаем, что проблема вообще является механической, то должно иметь место одно из этих допущений; проблема может рассматриваться как неопределенная механическая проблема, и применение основного закона к различным возможным допущениям дает возможное решение.
326. 3. Вопрос может быть поставлен таким образом, что основной закон не является достаточным для ответа и что не могут быть добавлены никакие допущения, посредством которых применение основного закона сделалось бы возможным. В этом случае в самой постановке вопроса должно содержаться противоречие с основным законом или со свойствами систем, к которым относится вопрос; следовательно, поставленный вопрос вообще не может рассматриваться как механическая проблема.

Приближенное применение основного закона

327. 3 амечание. Если из заданных уравнений условий системы вместе с основным законом вытекают уравнения, которые имеют форму уравнений условий, то для определения движения системы безразлично, рассматриваем ли мы эти первоначальные уравнения условий или наряду с ними и вместо них выведенные уравнения условий в качестве уравнений связей системы.
Действительно, если мы отбросим из первоначальных уравнений условий все те, которые вытекают аналитически из оставшихся и из выведенных уравнений условий, то оставшимся первоначальным выведенным уравнениям удовлетворяют только возможные перемещения, хотя в общем и не все перемещения, которые были возможны в соответствии с первоначальными уравнениями. Путь, который был прямейшим при первоначальном более широком многообразии, тем более будет таковым при теперешнем более ограниченном многообразии. И так как среди этого более ограниченного многообразия должны оказаться естественные пути, то они будут являться прямейшими среди тех, которые возможны согласно теперешним уравнениям условий, что и требовалось доказать.
328. Следствие 1. Если из опыта мы знаем, что система удовлетворяет фактически некоторым уравнениям условий, то для применения основного закона безразлично, являются ли эти связи первоначальными, т. е. необъяснимыми дальше физически (п. 313), или они являются такими связями, которые могут быть представлены как необходимые следствия других связей и основного закона, которые, следовательно, допускают механическое объяснение.
329. Сл ед ств и 2. Если из опыта мы знаем, что определенные уравнения условий материальной системы удовлетворяются только приближенно, а не точно, то также допустимо рассматривать эти уравнения условий как приближенное представление истинных связей и получать в результате применения основного закона приближенные высказывания о движении системы, хотя несомненно, что эти приближенные уравнения условий представляют не первоначальную непрерывную закономерную связь, но могут рассматриваться только как приближенные следствия неизвестных связей и основного закона.
330. Примечание. На предыдущем следствии основывается каждое практическое применение нашей механики. Ибо достаточно точное исследование показывает, что для всех связей между обычными ощущаемыми массами, которые открывает физика и применяет механика, они имеют только приближенное значение и поэтому могут быть только производными связями. Мы вынуждены искать в мире атомов последние первоначальные связи, а они нам не известны. Но если бы они даже были известны, мы должны были бы отказаться от их использования для практических целей и поступить так, как мы поступаем, ибо действительное овладение каждой проблемой требует всегда ограничения рассмотрения чрезвычайно малым числом переменных, в то время как обращение к связям атомов сделало бы необхо-

димым введение бесконечного числа переменных. Тот факт, что мы можем, однако, применять основной закон в указанном нами смысле, не является, наряду с основным законом, новым фактом опыта, а является необходимым следствием самого основного закона.