Если не сделать никаких специальных допущений о том, каким образом Н зависит от $g^{\mu
u}, g_{\sigma}^{\mu
u}, g_{\sigma \tau}^{\mu
u}, q_{(\varrho)}, q_{(\varrho) \alpha}$, то нельзя разделить компоненты энергии на две части, из которых одна относится к полю тяготения, а другая – к материи. Для того чтобы теория допускала подобное деление, мы принимаем, что
\[
\mathbf{H}=\mathbf{G}+\mathbf{M} \text {, }
\]

где $\mathbf{G}$ зависит только от $g^{\mu
u}, g_{\sigma}^{\mu
u}, g_{\sigma \tau}^{\mu
u}$, а $\mathbf{M}$ зависит только от $g^{\mu
u}, q_{(\varrho)}, q_{(\varrho) a}$. Формулы (4) и (5) принимают тогда следующий вид :
\[
\begin{aligned}
\frac{\partial}{\partial x_{a}}\left(\frac{\partial \mathbf{G}^{*}}{\partial g_{\sigma}^{\mu
u}}\right)-\frac{\partial \mathbf{G}^{*}}{\partial g^{\mu
u}} & =\frac{\partial \mathbf{M}}{\partial g^{\mu
u}}, \\
\frac{\partial}{\partial x_{a}}\left(\frac{\partial \mathbf{M}}{\partial q_{(\varrho) a}}\right)-\frac{\partial \mathbf{M}}{\partial q_{(\varrho)}} & =0 .
\end{aligned}
\]

При этом G* относится к $\mathbf{G}$ так, как $\mathbf{H}^{*}$ к $\mathbf{H}$. Следует, однако, заметить, что уравнения (8) или (5) пришлось бы заменить другими, если бы мы приняли, что М и Н зависят не только от первых, но и от высших производных от $q_{(\varrho)}$. Равным образом возможно, что $q_{(\varrho)}$ следует рассматривать не независимыми друг от друга, а как величины, связанные друг с другом некоторыми условиями. Все это не имеет значения для дальнейшего изложения, так как последнее основано исключительно на уравнениях (7), которые были получены посредством варьирования интеграла по $g^{\mu
u}$.