Теоретическое развитие законов движения тел [[2] – проблема настолько интересная и значительная, что она привлекала к себе внимание всех самых выдающихся математиков, начиная с создания Галилеем динамики как математической науки и в особенности со времени того изумительного развития, которое было дано этой науке Ньютоном! Из числа последоность подобним дедуктивним исследования, доказав, что самме разиообдени ив одной основной формула. При этом красота метода настолько соотсвоего рода математическую поому. Одиако наука о действии сил в проэта наука развивается таком образом в направлении усовершенстования разработко математическов методов. Псотому, предложенний в данной расобой столь високае цели. в пространстве под влиянием ускормоних сил состоит в иттегрировании ванию системи трицати обановених дифференциальнх уравнений вторазования Лагранжа, – к игтегрированию спстеми шестидесмти облоновенэллиттичесіое элементи. При помощи этих интегрирований тридать передени, как функции времени. В методе, преложениом в даниой работе, задача сводится к отасканио и дифференцированию единственной фунации, которая удовлетвормет двум уравнениям в частих производих первого другого класса, и даже если считати, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можо получать некое ителлектуальное
относящихся к силам и движениям тела, к изучению одной характеристической функции*), к раскрытию одного центрального отношения.

Данная работа не претендует на то, чтобы полностью исчерпать этот обширный предмет, так как это представляет собой задачу, которая может потребовать многих лет трудов многих ученых, но имеет своей задачей только развить самую мысль и наметить путь для других. Поэтому, хотя этот метод может быть использован в самых разнообразных динамических исследованиях, в настоящей работе он применяется только к орбитам и возмущениям системы с любыми законами притяжения или отталкивания и с одной преобладающей массой или центром преобладающей энергии и притом в данном исследовании лишь настолько, насколько это представляется нужным, чтобы сделать понятным самый принцип. Следует отметить, что этот динамический принцип представляет собой лишь другую форму той же идеи, которая уже была применена в оптике в «Теории систем лучей», и что намерение приложить ее к движениям системы тел было выражено при опубликовании этой теории**). При этом не только сама идея, но также и способ вычисления, примененный к наукам оптики и динамики, по-видимому, не ограничивается этими двумя науками, но может найти и другие применения; при этом характерное для него специфическое сочетание принципов вариаций с принципом частных производных для определения и использования важного класса интегралов может при дальнейшем развитии этого метода будущими трудами математиков вырасти в отдельную отрасль анализа [65].
Уильям Р. Гамильтон
Обсерватория, Дублин, март 1834 г.