В предыдущей работе содержался общий метод сведе́ния всех самых важных задач динамики к изучению одной характеристической функции, одного центрального или главного соотношения. В заключение этой работы указывалось, что многих исключений, требуемых этим методом в его первоначальной концепции, можно было бы избежать путем общего преобразования, вводящего время прямо в часть $S$ полной характеристической функ-
ции $V$; теперь же мы предполагаем сосредоточить внимание главным образом на этой части $S$ и обозначить ее как главную функцию. Свойства этой части или функции $S$, о которых вкратце упоминалось в предыдущей работе, здесь будут разобраны более полно, в особенности в отношении ее применений к вопросам возмущения, в которых она позволяет обойтись без многих утомительных и сложных процессов и дает нам возможность точно выразить возмущенную конфигурацию системы посредством правил невозмущенного движения, если только мы соответствующим образом изменим начальные компоненты скоростей. В данной работе в несколько более общем виде рассматривается способ, впервые разработанный Лагранжем [96] и затем усовершенствованный Пуассоном, строгого распространения на возмущенное движение правил невозмущенного движения путем постепенного варьирования элементов, вдвое превосходящих по численности число координат или других отметок положения системы ; кроме того, общий метод вычисления, ранее применявшийся автором данной работы к аналогичным вопросам оптики и динамики, теперь применяется к интегрированию уравнений, определяющих эти элементы. Этот общий метод основан главным образом на сочетании принципов вариаций с принципами частных производных и может создать (когда он будет завершен трудами других аналитиков) отдельную отрасль алгебры, которую можно назвать исчислением главных функ- цuй $\left[{ }^{97}\right]$, так как во всех основных применениях алгебры к физике и в очень широкой области чисто математических вопросов оно сводит определение многих взаимосвязанных функций к отысканию и изучению одного главного или центрального соотношения. В применении к интегрированию уравнений переменных элементов он подсказывает, как показано здесь, рассмотрение некоторой функции элементов, которые могут быть выбрапы разнообразными способами и могут быть либо строго определены, либо к ним можно, по крайней мере, приблизиться с неограниченной точностью при помощи следствий из общего метода. Для иллюстрации всех этих новых общих процессов, и в особенности тех, которые связаны с проблемами возмущения, эти элементы использованы в данной работе при рассмотрении простого примера, подсказываемого движениями метательных снарядов, причем их параболический путь рассматривается как невозмущенный. В качестве более сложного примера здесь снова рассматривается по новому способу проблема определения движений тройной или множественной системы при любых законах притяжения или отталкивания и с одной преобладающей массой, затрагивавшаяся в предыдущей работе. Для этого составляются и интегрируются дифференциальные уравнения новой группы переменных величин, полностью отличных теоретически (хотя мало отличающихся на практике) от элементов, применяемых Лагранжем. Новая группа переменных имеет то преимущество, что дифференциалы всех новых элементов и для возмущенных и для невозмущенных масс могут быть выражены производными одной возмущающей функции.