340. Теорема. Энергия свободной системы, находящейся в произвольном движении, не изменяется со временем, ибо энергия состоит (п. 282) из массы системы, а также из скорости, которые не меняются.
341. Примечание 1. Из трех отдельных высказываний, на которые мы разложили основной закон (п.323), мы используем для доказательства предложения лишь второе и третье.
Мы можем сделать третье ненужным и высказать теорему независимо от определенного характера измерения времени, если мы представим ее в такой форме: отношение энергий каких-нибудь двух любых движений свободной системы не изменяется со временем.
342. Примечание 2. Положение о сохранении энергии есть необходимое следствие основного закона. Наоборот, из положения о сохранении энергии вытекает второе отдельное угверждение этого закона, однако не вытекает первое, и, следовательно, не вытекает утверждение всего закона. Можно было бы мыслить естественные системы, для которых имела бы силу теорема о сохранении энергии и которые, тем не менее, не двигались бы по прямейшим путям. Например, можно было бы мыслить, что теорема о сохранении энергии имеет значение также для живых систем и все-таки последние, несмотря на это, не подчинялись бы нашей механике. Наоборот, возможно представить естественную систему, которая движется по прямейшему пути и для которой, однако, закон сохранения энергии не имеет места. 343. Примечание 3. В последнее время высказывают мнение, что энергия движущейся системы связана с определенным местом и перемещается от места к месту. Поэтому энергию сравнивают с материей как в этом смысле, так и в смысле неразрушимости.
Такое понимание энергии, очевидно, сильно отклоняется от представлений развиваемой здесь механики. С равным, однако, не с бо́льшим правом, можно сказать: энергия движущейся системы существует в месте системы; можно также сказать: скорость движущегося тела связана с местом последнего. Этот последний способ выражения, однако, неупотребителен.