Имея дело с конкретным случаем динамической системы, можно наложить добавочные условия на координаты и скорости. Такие условия должны быть введены как слабые уравнения. С помощью (10) (с $\mathfrak{5}\equiv 0$ ) дополнительные условия приобретают вид соотношений между $q,p$ и $v$. Из них можно получить уравнения, связывающие только $q$ и $p$. Такие уравнения можно включить в систему. (25) в качестве добавочных $\chi$-уравнений. Это потребует добавочных условий совместности и, следовательно, новых $\chi$-уравнений. Тогда $\mathrm{\Phi }$ первого класса должны быть выбраны таким образом, чтобы С. П. для $\mathrm{\Phi }$ с новыми $\chi$ были равны нулю. Таким образом, дополнительные условия уменьшают число $\mathrm{\Phi }$ первого класса, что ведет к уменьшению свободных движений. Те дополнительные условия, которые не вводят новых $\chi$-уравнений, связывают переменные $v_{\alpha }$. Эти условия обычно более сложны, чем простое требование обращения в нуль некоторых $v$, подобно всем условиям, вытекающим из условий совместности. Они ведут к дальнейшему уменьшению числа свободных движений, которое после этой редукции становится меньше числа $\mathrm{\Phi }$ первого класса.