Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
347. Теорема. Естественный путь свободной голономной системы между какими-нибудь двумя, достаточно близкими положениями короче, чем какой-нибудь другой возможный путь между теми же положениями. Ибо в голономной системе прямейший путь между достаточно близкими положениями является одновременно кратчайшим (пп. 190, 176) [190].
348. Примечание 1. Если отбросить ограничения относительно достаточной близости положений, то нельзя утверждать, что естественный путь короче, чем все другие пути, а также что он короче, чем все соседние пути; однако всегда имеет место утверждение, содержащееся в предыдущей теореме, что вариация длины пути исчезает (пп. 190, 171) [191] при переходе к любому близкому возможному пути.
349. Примечание 2. Предыдущая теорема соответствует принципу наименьшего действия в форме Якоби. Ибо если мы назовем через $m_{v}$ массу, $d s_{v}$ – длину пути $v$-й точки системы в определенный момент времени, то теорема выражает, что вариация интеграла
\[
\int d s=\frac{1}{\sqrt{m}} \int \sqrt{\sum_{
u=1}^{n} m_{
u} d s_{
u}^{2}}
\]
равна нулю при естественном движении системы, а это и есть форма Якоби принципа наименьшего действия.
350. Примечание 3. Для того чтобы представить отношение между теоремой п. 347 и принципом Якоби, мы можем сказать: соответственно обычному пониманию механики эта теорема представляет собой частный случай теоремы Якоби, а именно случай, когда силы не действуют.
По нашему пониманию, наоборот, предпосылки полной теоремы Якоби следует считать более узкими, а теорема Якоби является специальной формой выражения нашей теоремы.
351. Примечание 4. Теорема п. 347 не содержит теорему о сохранении энергии ни как предпосылку, ни как следствие, являясь полностью от нее независимой. Вместе с теоремой об энергии она может вполне заменить основной закон, однако лишь для голономных систем. Применяя эту теорему к другим системам, мы также получим определенные движения, но эти движения будут противоречить основному закону (п. 194) [192], следовательно, дадут неправильное решение поставленных механических проблем.
