Своеобразие уравнений термодинамики обусловлено тем, что приращение количества подведенного тепла не выражается полным дифференциалом. В то же время дифференциал $\delta E$ подведенной энергии всегда является полным дифференциалом, пока мы рассматриваем, как это имело место в примерах предыдущих параграфов, склерономные системы. Поэтому, если мы, ограничиваясь рассмотрением таких систем, пожелали бы провести параллель между дифференциалом подведенного количества тепла и приращением полной энергии, то даже в этом важнейшем пункте отсутствовала бы аналогия.
Именно поэтому уже Клаузиус рассматривал системы, в которых встречаются дальнодействия, закон которых меняется с течением времени, так что вместо определенной постоянной, обычно входящей в силовую функцию $V$, появляются очень медленно изменяющиеся со временем параметры, и рассматриваемая механическая система оказывается реономной [164].
Например, представим себе поршень, запирающий некоторое количество нагретого газа в виде внешних отталкивающих нормальных сил, действующих на молекулы газа, причем эти силы с приближением к поверхности поршня внезапно принимают весьма большие значения. Тогда медленный отход поршня можно представить себе в форме медленного изменения силовой функции этих сил. Аналогично этому Клаузиус рассматривает движения под действием центральных сил, закон которых содержит параметры, изменяющиеся с течением времени.
Но при таком представлении Клаузиуса об изменчивости законов действия сил природы возникают трудности вычислительного порядка. В выражение силовой функции этих сил входит всегда аддитивная произвольная постоянная, которую мы можем мыслить определенной из условия, что для некоторого положения всех материальных точек системы (нулевой уровень потенциала) функция $V$ обращается в нуль. Для склерономных систем совершенно безразлично, какое положение мы при этом выбираем. Но если закон
действия силы изменяется со временем, то изменяется также и работа, которая требуется для перевода системы из одного нулевого положения в другое. Значение функции $V$ меняется поэтому различным образом в зависимости от того, какое положение системы принято за нулевое; для того чтобы определить это значение, необходимо указать, какое именно положение принято за нулевое.
Лучше всего в этом случае выбирать всегда то положение, при котором все материальные точки системы так далеко отстоят одна от другой, а также от всех действующих на них прочих точек, что ни на одну из точек системы не действует никакая сколько-нибудь значительная сила. В реальных случаях этот выбор нулевого положения всегда возможен. Только при законах действия сил, полученных путем отвлеченного математического построения, например, если сила взаимодействия двух материальных точек принимается прямо пропорциональной их расстоянию, этот выбор нулевого положения делается невозможным.
Правда, предположение Клаузиуса о том, что закон для сил взаимодействия материальных точек изменяется с течением времени, дает возможность провести полную аналогию с термодинамическими уравнениями, однако в. природе мы не замечаем ничего, что указывало бы на изменение закона действия каких-либо определенных сил в зависимости от времени. Более того, всякому физическому исследованию пришел бы конец, если бы мы не были уверены в том, что законы природы, которые мы установили сегодня, остаются в силе и в последующее время. Таким образом, при упомянутом предположении Клаузиуса баланс энергии получается совершенно неопределенным и к его однозначному установлению можно прийти лишь путем болсс или менее произвольных допущений. Поэтому представляется удобным вместо предположения о переменном законе действия сил допустить, что с $n$ материальными точками, образующими рассматриваемую систему, взаимодействуют еще $v$ других материальных точек. Последние точки остаются совершенно неподвижными при неварьированном движении, а при варьировании движения они в высшей степени медленно изменяют свое положение. При таком предположении также отпадает вышеупомянутая трудность вычислительного характера.
В этом случае параллель проводится не между всей энергией, подведенной к $n$ точкам, с одной стороны, и подведенным количеством тепла, с другой стороны. Здесь работа, которую получили $n$ точек вследствие их движения под действием сил со стороны $
u$ точек, соответствует внешней работе, подведенной к телу, и только остальная подведенная энергия соответствует подведенной теплоте. Таким образом, дифференциал той части энергии, которая соответствует подведенной теплоте, не является полным дифференциалом, в то время как дифференциал полной подведенной энергии все же есть полный дифференциал.
Положение $n$ материальных точек будет определяться $s$ координатами (быстро изменяющимися параметрами), положение $v$ точек – $g$ координатами (медленно изменяющимися параметрами).
Таким путем можно, например, получить хорошую картину обратимых изменений состояния газа, запертого поршнем. Молекулярное движение и внутреннее атомное движение молекул газа соответствуют быстрому движению $n$ рассматриваемых материальных точек. С другой стороны, молекулы поршня, тепловым движением которых мы можем пренебречь без существенного изменения постановки задачи, соответствуют $
u$ материальным точкам, которые приходят в движение только при изменении состояния газа (притом в движение очень медленное, по крайней мере пока это изменение состояния обратимо).
