Если бы вопрос состоял в том, кому из философов первому пришло в голову, что природа во всех своих проявлениях идет легчайшим путем, или, что то же самое, пользуется наименьшими затратами, то, разумеется, было бы смешно, если бы эту честь захотел приписать себе кто-нибудь из философов нашего времени. Ибо уже древнейшие философы знали, что природа ничего не делает напрасно, что вполне соответствует мысли о наименьших затратах. Ведь если природа допускала бы излишние затраты, то она, несомненно, что-то делала бы напрасно. Уже Аристотель часто упоминает $0 б$ этом догмате, однако, как это кажется, он скорее почерпнул его у своих предшественников, чем придумал сам. В дальнейшем же эта мысль настолько закрепилась в философских школах, что из нее был создан первый канон философии, пока, наконец, Декарт не попытался его опровергнуть. Итак, когда сл. Кёниг называет нам Мальбранша, Гравезанда, Вольфа и других, которые установили, что природа всегда идет легчайшим путем или затрачивает меньше всего действия в своих проявлениях, то мы не только полностью с ним соглашаемся, но и весьма охотно допускаем, что он мог бы назвать таких имен еще много больше. Ведь и наш знаменитый президент никогда ‘не утверждал, что до него не было никого, кто думал бы об этом общем законе природы, и эту честь, как бы она ни была велика, он охотно оставляет другим, тем, которых Кёниг сочтет достойными ее.

Итак, речь идет здесь не о том, кто первый сказал, что в природе существует такой общий закон, а о том, кто первый тщательно описал этот закон и определил тот истинный объект, к крайнему уменьшению которого природа постоянно стремится не только в некоторых, но решительно во всех своих

проявлениях. А это, как мы с полным правом утверждаем, никто не сделал ранее, чем знаменитейший президент. Следовательно, мы согласны с тем, что многие признавали этот закон в общем виде, однако, настолько туманно, что они вовсе не знали, что именно в проявлениях природы является наименьшим. Далее, мы также соглашаемся, что некоторые поняли даже, что именно является нацменьшим в отдельных проявлениях природы, но это было настолько тесно связано лишь с некоторыми частными случаями, что или никак не могло быть приспособлено к другим случаям, или способ приложения был совершенно неизвестен. Но хотя эта вторая стадия познания достойна всяческой похвалы, и следует считать, что именно она открыла путь к более полному познанию, ибо наша наука обычно идет вперед по ступеням от частного к общему, однако, поскольку здесь рассматривается всеобъемлющая сила природы, простирающаяся решительно на все проявления, невозможно вообще придавать какое-либо значение той силе, которая заключена лишь в частных случаях. И следует считать, что лишь тот постиг истинное свойство природы, заключающее в себе высшую сущность нашего познания, кто сумел точно определить во всех проявлениях природы то, что есть наименьшее. Но ведь до знаменитейшего де Мопертюи мы, безусловно, не находим никого, кто обнаружил бы такое полное познание, и поэтому одно лишь то, что он ясно изложил этот общий закон, вполне закрепляет за ним славу первооткрывателя. В самом деле, как можно считать, что он почерпнул этот закон у другого, если никто ранее не заявлял, что познал его?

Однако, кажется, ни с кем не было бы так бессмысленно вести этот спор, как со сл. профессором Кёнигом, который дерзко отрицает, что в природе существует такой общий закон, и даже нелепейшим образом высмеивает этот принцип бережливости, в котором и содержится достигаемое природой наименьшее. K тому же еще он так истолковывает великого Лейбница, слова которого приводит, будто сам Лейбниц был весьма далек от познания такого принципа. Отсюда видно, что Кёниг не может отказывать знаменитейшему президенту в открытии этого принципа, который сам он объявляет ложным от начала до конца. Между тем, однако, он противоречит себе, когда называет Мальбранша, Гравезанда, Вольфа и самого Лейбница, у которых знам. де Мопертюи якобы почерпнул свой принцип. Ибо этих мужей он не уличает ни в какой ошибке. Как же может он обвинять господина де Мопертюи, будто тот у них позаимствовал свой принцип? Но он говорит: то, что он взял у этих авторов, верно, а что сам добавил, ложно. Итак, он признает, что в принципе знам. президента содержится нечто такое, о чем никогда не было сказано этими авторами, и сие он щедро уступает этому мужу – мы вполне удовлетворены таким признанием. Ибо ведь то, чем принцип знам. де Мопертюи отличается от взглядов достопамятных авторов, заключается в крайней всеобщности, которую Кёниг вовсе не одобряет. Тем самым он признает, что эти авторы были весьма далеки от познания такого всеобщего закона природы, и красноречиво оставляет открытие этого закона одному только нашему президенту, в чем и заключается, главным образом, корень вопроса. А что Кёниг твердит, будто этот принцип ложный, то это нас мало заботит, ибо истина нисколько не зависит от его мнения, и мы намерены ниже ясно показать, какой жалкий вздор представляют его доказательства, которыми он так похвалялся. Итак, когда будут разбиты эти возражения, которые он считал неопровержимыми, сам Кёниг будет вынужден признать не только то, что этот принцип знам. г-на де Мопертюи прекрасен и чрезвычайно важен для всей философии, но и то, что честь его открытия не может быть приписана никому другому, ибо ведь на того же самого, кого он поносил за открытие, которое считал ложным,

он вынужден будет перенести и хвалу за него, после того как признает его истинным.

Между тем, однако, поскольку этот спор, в который сл. Кёниг втянул Академию, дал повод также к обсуждению вопроса о наименьшем, достигаемом природой, и об этом, при явном подстрекательстве со стороны Кёнига, повсюду толкуют весьма превратно, будет не бесполезным кратко и ясно напомнить о том, что было известно по этому вопросу до знам. Мопертюи.

Прежде всего, хотя древнейшие философы и последователи Аристотеля установили, что природа ничего не делает напрасно и во всех своих проявлениях избирает кратчайший или легчайший путь, и в этом принципе они полагали главную конечную причину, к которой стремится природа, однако нет сведений о том, чтобы они объясняли какое-либо явление на основе этого принципа. Если бы все движения производились природой по прямым линиям, то это легко склоняло бы к выводу, что природа избирает прямую линию, ибо она является кратчайшей между двумя точками. Действительно, как это можно видеть из Птолемея, именно этой причине приписывалось, что лучи света идут к нам по прямой линии. Однако поскольку это не происходит, если среда, через которую передаются лучи, не является однородной, то такое объяснение было слишком ограниченным, чтобы заслуживать внимания. Ибо поскольку, за исключением этого случая, едва ли встречается какое-либо движение, производимое природой, которое бы происходило по прямой линии, то было достаточно очевидно, что природа не стремится к кратчайшей линии в собственном смысле этого слова. Итак, нашлись и такие философы, которые полагали, что можно равным образом в качестве кратчайшей взять круговую линию. Иэто, возможно, потому, что они научились у геометров, что на поверхности шара дуги наибольших окружностей представляют кратчайшие линии между двумя точками. Отсюда, поскольку они полагали, что небесные тела обращаются по кругу, они без колебаний приписывали конечную причину такого движения этому свойству круга. Но так как теперь известно, что линии, описываемые небесными телами, не только не являются окружностями, но даже принадлежат к роду наиболее трансцендентных линий, такое мнение о прямых или круговых линиях, к которым будто бы стремится природа, оказалось совершенно несостоятельным, и тем самым казалась почти опровергнутой и мысль о том, что природу радует нечто наименьшее. И нет никакого сомнения, что по этой самой причине Декарт и его последователи сочли нужным вообще убрать из философии конечные причины, ибо они показали, что во всех проявлениях природы имеет место скорее крайнее непостоянство, чем какой-либо определенный общий закон. Итак, обновление и развитие философии не сделало нас более осведомленными относительно этого принципа. Наоборот, оно, кажется, скорее закрыло перед нами познание его.

Однако в некоторых особых случаях осталась как бы некая тень этого общего принципа. Среди них прежде всего заслуживает упоминания отражение света, относительно которого уже Птолемей, объясняя, что угол отражения постоянно равен углу падения, показал, что путь, который совершает таким образом луч, является кратчайшим, так что, если бы он отражался иначе, он описал бы более длинный путь. Одновременно, однако, было замечено, что это объяснение никоим образом не может иметь места для преломления лучей света, где ломаная линия никак не может иметь ничего общего с кратчайшим путем.

Итак, хотя было ясно, что в прямом и отраженном движении лучей природа действительно избирает кратчайший путь, однако уже одно преломление делало очевидным, что закон природы менее всего может состоять

в избирании кратчайшего пути, потому что бесчисленные другие явления разбивали этот закон. Итак, поскольку нужно было найти общий закон природы в движении лучей как прямом, так и отраженном, должно было быть наименьшим нечто другое, помимо длины пути, а именно то, что в этих случаях выразилось в кратчайшем пути, но суцность чего могла бы иметь место одновременно и в преломлении лучей. Размышляя об этом, Ферма установил, что лучи света в своем движении ищут не столько кратчайшую линию, сколько такую линию, по которой они могут пройти от одного места до другого за кратчайшее время. Ибо он принимал, что в одной и той же среде лучи несутся с одинаковой скоростью, так что в одной и той же среде время пропорционально пройденному пути, и поэтому как в прямолинейном движении, так и в отраженном кратчайший путь непременно должен быть связан также с наименьшим временем. В прозрачных же средах различной плотности, как, например, в воздухе, воде, стекле, он предположил также различную скорость лучей света, а именно, бо́льшую скорость в более редких средах, например в воздухе, и меньшую в более плотных, как в стекле. Такая мысль казалась вполне согласующейся с природой. И из этой гипотезы, на которую яростно нападал Декарт, Ферма, наконец, преодолев огромные трудности вычисления, счастливо объяснил явления преломления и показал, что синусы углов падения и преломления постоянно должны сохранять между собой одно и то же отношение, как это показывали опыты.

Декарт же, который был главным противником Ферма, полностью отрицая конечные причины, объяснял преломление совершенно по-другому. Прибегнув к помощи закона столкновения тел, он показал, что сферическое тело, если его бросить под углом в жидкость, должно отклониться от своего пути, а так как он представлял себе лучи света как ряд мельчайших шариков, он отсюда заключил, что, если луч входит косо в другую прозрачную среду, его направление должно измениться. Из этого он получил те же правила преломления, которые показывал опыт. Однако Декарт расходился с Ферма в том, что предполагал, будто лучи света в более плотной среде, например в стекле, движутся быстрее, чем в среде более редкой, например в воздухе, тогда как Ферма установил обратное. Декарту казалось, что лучи движутся в стекле быстрее, чем в воздухе, потому, что стекло оказывает меньшее сопротивление их прохождению, чем воздух, и он пытался дать объяснение этому, исходя из основ своей философии. Этот спор, который в то время велся с величайшим ожесточением, кажется тем более удивительным, что Декарт же установил, что свет мгновенно распространяется на самые большие расстояния и поэтому не может связываться с понятием скорости; поэтому самый вопрос, распространяются ли лучи быстрее через воздух или через стекло, уже был весьма неуместен.

Но хотя мнение Ферма было поддержано многими философами и математиками, которые не были приверженцами учения Декарта, дело, однако, обстояло далеко не так, чтобы Ферма мог претендовать на открытие всеобщего закона, которому природа следует во всех своих проявлениях. Ведь этот проницательнейший ученый муж хорошо понимал, что такой принцип наименьшего времени имеет место только в движении света и никоим образом не может распространяться на другие явления; он никак не мог впасть в такую ошибку, чтобы считать, будто брошенный камень или планеты в небе движутся так, что подчиняются закону наименьшего времени. Поэтому, если бы его мнение и было правильно, оно не имело бы значения для обсуждаемого сейчас вопроса, ибо речь идет не о каком-то специальном принципе, а о самом всеобщем, который был бы действителен для всех проявлений природы. И еще из-за того, что он имел противником Декарта и не сумел его опровергнуть, он тем более не может повредить нашей тсчке зрения.

тивление, то неужели он скажет, что движение будет происходить так, чтобы произведение пройденного пути на сопротивление было наименьшим? Ведь отсюда последовали бы самые абсурдные заключения. Из этого ясно видно, что этот принцип наиболее легкого пути, так, как он предложен и объяснен Лейбницем, не может быть применен для объяснения никаких других явлений, кроме движения света.

Может, правда, показаться, что если почерпнуть истолкование из соединенных вместе теорий, то тогда этому принципу можно будет придать гораздо более широкое распространение. Ведь поскольку Лейбниц полагает, что лучи движутся тем быстрее, чем больше преодолеваемое ими сопротивление, то в этом случае скорость будет пропорциональна сопротивлению, поэтому она может быть применена в качестве его меры. Отсюда трудность, как это установлено Лейбницем, определяется произведением пройденного пути на скорость. И если это положить за наименьшее, мы получим объяснение знам. г-на де Мопертюи, согласно мнению которого количество действия должно быть выражено через то же самое произведение пройденного пути на скорость. Поэтому, поскольку это произведение действительно является наименьшим не только в движении лучей, но решительно во всех движениях и проявлениях природы, то в этом именно и состоит принцип наименьшего действия. Отсюда может показаться, будто этот самый принцип был замечен уже Лейбницем и совпадает с его принципом наиболее легкого пути. Но если бы мы даже допустили, без всякого исключения, теорию Лейбница, в которой ему угодно утверждать, что от увеличения сопротивления скорость возрастает, никто, разумеется, не подумает, что это происходит во всяком движении, чтобы с ростом сопротивления тотчас же возрастала скорость. Скорее наоборот, из бесчисленных случаев ясно видно, что от сопротивления скорость уменьшается. Поэтому следует считать, что здесь лишь случайно получилось, что принцип наиболее легкого пути совпал с принципом наименьшего действия, точно так же, как случайно выходит, что в оптике и катоптрике птолемеев принцип наименьшего пути тоже совпадает с этим принципом, хотя сущность этих явлений следует искать лишь в одном этом принципе. Отсюда сам Лейбниц, когда он выдает принцип наиболее легкого пути за общий закон природы и считает, что трудность пропорциональна произведению пройденного пути на сопротивление, не может допустить принцип наименьшего действия ни в каких других случаях, кроме тех, где скорость возрастает одинаково с сопротивлением. Но такие случаи чрезвычайно редки, а может быть, они и вовсе не существуют.

Поэтому во всех остальных случаях принцип наиболее легкого пути весьма несходен с принципом наименьшего действия, и Лейбниц, если бы он когда-нибудь заявил, что в проявлениях природы произведение пройденного пути на скорость является наименьшим, противоречил бы сам себе, за исключением лишь тех случаев, когда скорость пропорциональна самому сопротивлению. И отсюда мы прямо заключаем, что принцип наименьшего действия не только был Лейбницу совершенно неизвестен, но сам он даже пользовался принципом совсем противоположным, таким, который совпадает с первым лишь в чрезвычайно редких и весьма частных случаях, во всех же остальных явно с ним расходится. Если это так, то этот принцип Лейбница, каким бы общим он ни казался, может быть применен в очень редких случаях, а возможно, исключительно только в тех, которые были упомянуты; во всех же остальных он не может быть приложен, потому что неизвестно, каким образом следует измерять сопротивление, и как бы мы его ни определяли, мы всегда будем впадать в грубейшие ошибки. Итак, Лейбниц был весьма далек от того, чтобы когда-либо заметить силу принципа наименьшего действия. Более того, он облюбовал противоположный прин-

цип, применение которого, за исключением одного только случая, или невозможно, или явно ошибочно. К тому же ведь неизвестно, чтобы Лейбниц хотел применить этот принцип в каком-либо другом случае.

Итак, вряд ли можно было придумать что-нибудь более нелепое, чем тот известный отрывок из письма, где великому Лейбницу приписывается принцип, прямо противоположный тому, который он публично предложил. И разница во времени не может оправдать это очевидное противоречие, если бы мы даже предположили, что Лейбниц в разные времена применял различные принципы. Ведь поскольку Лейбниц объяснял преломление из принципа, совершенно противоположного и весьма расходящегося с принципом наименьшего действия, то если бы он в дальнейшем пришел к познанию этого всеобщего принципа, который может быть очень легко приложен к явлениям света, он, несомненно, тотчас же пожелал бы поқазать его применение для того случая, который он раньше выводил из противоположного принципа.

Здесь весьма достойно внимания также то обстоятельство, что ревностный последователь Лейбница в одно и то же время заставляет нас принять два положения: первое, что принцип наименьшего действия соответствует действительности, затем, что его не надо приписывать Лейбницу. А это уже дело удивительной ловкости сл. Кёнига: одних он пытается убедить, что принцип знамен. де Мопертюи лишен всякого основания, других же, т. е. тех, кого он не сумел убедить в этом, он старается заставить поверить, что этот принцип открыт самим Лейбницем; но во втором Кёниг преуспел не более, чем в первом.

Ведь в то время как последователи Лейбница по заслугам высоко ценят қак все его сочинения, так в том числе и упомянутую статью, помещенную в Acta Lipsiensia, приходится, право, весьма удивляться тому, что знам. барон фон Вольф, в остальном последовательный приверженец взглядов Лейбница, в объяснении преломления света так далеко отошел от своего учителя, что, отвергнув его чрезвычайно тонкое объяснение, решил перенести в свои Элементы диоптрики объяснение Ферма, осмеянное Лейбницем. Так, во второй задаче § 35 этот великий муж, исходя из положения, что скорость света различна в различных средах, а именно, в более плотных скорость меньше, в более редких – больше, ищет время, за которое луч, следуя по какому-либо пути, дойдет от данной точки до другой, расположенной в другой среде. Отсюда он заключает, что, поскольку природа действует всегда кратчайшим путем, это время должно быть наименьшим. Здесь, однако, не видно, каким образом он от кратчайшего пути выводит заключение о наименьшем времени. Кроме того, он не приводит никакого доказательства этого утверждения и никакой ссылки, в то время как в ином случае он едва ли привел бы без ссылки даже аксиому, что целое больше своей части. Отсюда, таким образом, поскольку главный последователь Лейбница не только опустил его объяснение преломления, но даже предпочел ему объъяснение Ферма, мы можем с уверенностью заключить, что этому проницательному мужу объяснение Лейбница казалось весьма сомнительным, и поэтому такой принцип, которым управлялась бы вся природа, менее всего следует черпать из этого источника.

Кроме того наименьшего, к чему стремится природа в движении света, философы, и особенно математики, искали также в других проявлениях природы то, что является наименьшим. Мы же должны здесь прежде всего обратиться к математикам, ибо они имеют обыкновение не только тщательно описывать то, что, по их мнению, есть наименьшее, но также показывают, каким образом это есть наименьшее, в то время как философы, питающие отвращение к математическим занятиям, наоборот, обычно довольствуются

терминами расплывчатыми и ничего определенного не обозначающими, из чего невозможно даже понять, что же есть наименьшее. А тем более они не сообщают, каким образом оно становится наименьшим. Например, они утверждают вообще, что природа действует по кратчайшему или по наиболее легкому пути, но не объясняют, каков же в каждом случае этот кратчайший и наиболее легкий путь, и не показывают, каким образом этот путь в каждом случае становится кратчайшим и наиболее легким. Математики же, более тщательно исследовав этот вопрос, из общего закона природы, полученного в туманной форме от древних мыслителей, рассмотрели лишь некоторые частные явления и исследовали, что́ в них действительно является наименьшим. Однако мы не находим здесь ничего больше, чем то, что наблюдали некоторые авторы относительно законов столкновения тел. И хотя это, разумеется, связано лишь с весьма частным случаем, сл. Кёниг, однако, не усомнился обвинить знам. президента, будто он оттуда выхватил свой общий принцип и даже, утаив имена авторов, совершил грубейший плагиат. Такое обвинение тем более абсурдно, что, по признанио самого Кёнига, то наблюдение наименьшего, которое имеет место в столкновении тел, весьма ограничено и охватывает лишь какой-нибудь случай столкновения. Знам. же президент вывел на свет принцип самый общий, и вся его сила состоит именно в этой всеобщности, что, разумеется, никоим образом не могло быть выведено из весьма частного наблюдения. Кёниг называет Гравезанда и Энгельгарда, с которыми знам. президент больше всего сблизился, и утверждает, будто он не выдвинул ничего, что не было бы уже раньше замечено этими мужами. Но здесь нам становится ясно, как день, до какой степени Кёниг противоречит сам себе, ибо ведь то, что сказано этими мужами, он весьма одобряет. Как же может он обвинять знам. президента в такой огромной ошибке, если президент не сказал ничего другого? Ведь лишь по одному тому, что его принцип Кёнигом объявляется ложным, не может быть, чтобы он был похищен у этих названных Кёнигом героев. К тому же славнейший Энгельгард вряд ли поблагодарил бы Кёнига за то, что он впутал его имя в эту тяжбу. Правда, это кажется почетным, что он уже 20 лет тому назад говорил то же самое, что знаменитейший де Мопертюи не так давно предложил как большое открытие. Однако Кёниг, как бы для того, чтобы еще больше сбить с толку знамен. мужа, скоро добавляет, что это же открытие уже тридцать лет тому назад было опубликовано славн. Гравезандом и оттуда было известно даже новичкам в науке. Таким образом, то, что он только что, кажется, упоминал к чести Энгельгарда, он тут же превращает в позорнейший плагиат, ибо выводит его говорящим так, как будто он что-то открыл, в то время как это было уже опубликовано за десять лет до него в книге Гравезанда. Итак, если Кёниг столь несправедлив к друзьям, не приходится вовсе удивляться, что он ведет себя так нечестно в отношении своих противников и без зазрения совести возводит на них такие обвинения, в которых нельзя найти даже видимости правды.

Но посмотрим, что же говорили Энгельгард и Гравезанд: ведь необходимо, чтобы оба они установили то же, что знам. президент, и чтобы оба они говорили то же самое. Однако открытие Гравезанда в изложении самого Кёнига состоит в следующем : если два тела, лишенные упругости, встречаются друг с другом так, что после столкновения каждое из них остается в состоянии покоя, то тогда сумма живых сил до столкновения была наименьшей, ибо представляется, что относительная скорость остается той же самой. Отсюда выводится следующее положение: в столкновении неупругих тел количество живой силы, которое теряется, равно наименьшей живой силе, которую те же тела могут приобрести, в то время как относительная

скорость остается той же, что до столкновения. Положение, не имеющее никакого значения, и в нем не обнаруживается ни малейшего сходства с принципом наименьшего действия. Ведь там речь идет только о том, что теряется, и в этом самом заключается не наименьшая живая сила, а нечто такое, что лишь сводится к другой живой силе, которая может приниматься за наименьшее только в некоем определенном и совсем особом смысле; здесь же определяется то, что достигается на самом деле: видимое различие так велико, что больше представить себе невозможно. Нисколько не поможет здесь и то, что Гравезанд говорит о столкновении многих тел, ибо это взято из того же самого принципа. $К$ тому же сила этого положения настолько ограничена, что оно простирается только на столкновение тел, и притом неупругих, в то время как принцип наименьшего действия, наоборот, простирается очень широко и не подчинен никакому ограничению. Если взвесить все это, то разве здравомыслящему человеку может прийти в голову обвинять того, кто открыл широко простирающуюся истину, будто он выхватил ее из очень частного и притом далекого случая? Такого несостоятельного обвинения никто, разумеется, не мог бы ожидать от сл. Кёнига, если бы он не был вообще ослеплен яростью своих насмешек, которой он был увлечен настолько, что везде, где он наталкивался на слово «наименьшее», он считал, что обнаружил источник принципа наименьшего действия.

Итак, поскольку даже Кёниг не мог найти других явлений движения, в которых кем-либо было бы замечено нечто наименьшее, всякий должен согласиться, что до знам. де Мопертюи были известны лишь очень немногие случаи, притом весьма ограниченные, в которых было открыто некое понятие наименьшего, и не было решительно никого, кто приписывал бы себе открытие такого всеобщего принципа.

Я не отношу сюда также мое наблюдение, которым я установил, что если в движении небесных тел, как и вообще во всяком движении тел, притягиваемых к центрам сил, в отдельные мельчайшие отрезки времени массу движущегося тела помножить на пройденное расстояние и скорость, то сумма всех этих произведений всегда будет наименьшая. Хотя это наблюдение идет далеко впереди упомянутых выше и произведение, которым я пользуюсь, выражает то самое действие, как оно определяется знам. де Мопертюи, однако прежде всего следует отметить, что мое наблюдение появилось лишь после того, как знаменитейший муж уже изложил свой принцип, так что оно не может нанести никакого ущерба его новизне. Далее, ведь я постиг это замечательное свойство, как говорят, не априорно, а апостериорно, ибо лишь после многочисленных опытов я вывел ту формулу, которая в такого рода движениях приобретает наименьшее значение. Поэтому я не решился приписывать ей бо́льшую силу, чем для тех случаев, которые я исследовал. И я, право, никогда не считал, что причастен к открытию такого рода принципа, простирающегося значительно шире, вполне удовлетворенный тем, что проследил эту тонкую особенность в движениях, совершаемых вокруг центров сил. $К$ тому же сам Кёниг, кажется, придает мало значения этому моему наблюдению, ибо после моих доказательств, притом не метафизических, а математических, он все еще сомневается, приобретают ли формулы, которые я исследовал, наименьшее значение или наибольшее. Поэтому я бы очень хотел, чтобы столь великий учитель проверил мои доказательства, указал бы, по своему разумению, на скрытые в них ошибки; ведь я очень охотно поучился бы у столь тонкого наставника.

Кроме этого, однако, еще в равновесии тел были отмечены такого рода случаи, в которых ясно можно было проследить нечто наименьшее. Ибо легко было заметить, что тяжелые тела не могут удерживаться в равновесии,

если их центр тяжести не занимает самого низкого положения. Отсюда всякому равновесию тяжелых тел было приписано то свойство, что расстояние их центра тяжести от центра земли должно быть наименьшим. Из этого принципа по изопериметрическому методу математики определили многие кривые линии, как цепную линию, которую образует свободно подвешенная за два конца цепь, или холщевую линию, в которую изгибается холст, наполненный жидкостью, и еще несколько кривых такого рода, в которых общий центр тяжести непременно занимает наиболее низкое положение. Но когда тела такого рода находятся очень близко к центру земли или какому-либо другому центру сил, так что направления возбуждения нельзя было бы более считать параллельными, то тогда рассмотрение центра тяжести было бы вообще несостоятельно, потому что в телах больше нет такой точки, которая обладала бы свойством центра тяжести. Тогда, следовательно, и этот принцип, выведенный. из наибольшего опускания центра тяжести, не будет иметь места и поэтому не может считаться всеобщим, поскольку он относится только к состоянию равновесия; и тем менее он может распространяться на движение. Между тем, однако, были и такие, которые и в некоторых случаях такого рода замечали какой-то вид центра тяжести, из наибольшего опускания которого могло бы определяться состояние равновесия; но никто не дерзал возводить это во всеобщий принцип, который имел бы место во всяком состоянии равновесия. Прекрасный образец этого, для некоего весьма частного случая, дал Даниил Бернулли, муж проницательнейший в такого рода умозрениях, когда он совершенно априорно обозначил то количество, которое является наименьшим в кривых линиях у упругих тел; позднее я ясно доказал правильность этого. Это открытие, если его сравнить с другими ранее найденными частными принципами, должно, несомненно, быть признано самым значительным. Но сл. Кёниг открыто признает, что даже не понял его, когда он, Кёниг, до сих пор настойчиво упорствует в грубейшей ошибке, будто то выражение, которое, по утверждению известн. Бернулли, является наименьшим в кривизне упругих тел, сводится к нулю. Но каким образом он, исходя из совершенно неверного соображения, впал в такую огромную ошибку – это будет подробно показано ниже. Итак, все то, что было исследовано до сих пор о том наименьшем, к которому стремится природа во всех своих проявлениях, как для состояния движения, так и для равновесия, все это было приспособлено лишь для весьма частных случаев и не связывалось одно с другим так, чтобы из этого мог быть выведен какой-то всеобщий принцип, который распространялся бы, по крайней мере, на рассмотренные случаи. Отсюда можно видеть, какой важный вклад внес в это дело знам. де Мопертюи и как мало он должен бояться возбужденного Кёнигом подозрения, будто он заимствовал свои принципы у других.

Ведь Мопертюи уже в 1740 г. изложил в Mém. de l’Acad. de Paris обццй принцип покоя и равновесия, принцип, который не только объединяет в себе удивительной связью упомянутые частные принципы, как вытекающие из природы центра тяжести, так и приспособленные к упругим телам, какими бы различными они ни қазались, – но своей крайней всеобщностью он распространяется также решительно на все случаи равновесия, каким бы образом они ни сопоставлялись как с понятием тел, так и с понятием возбуждающих сил. Ведь из одного только этого принципа не только полностью объясняются все вообще состояния равновесия, какие могут когда-либо существовать в твердых, гибких, упругих и жидких телах, но и определяются с удивительной легкостью, так что этот принцип по праву может считаться величайшим открытием в механике. Ибо как только был установлен этот принцип, все, что рассматривалось до сих пор как в динамике, так и в

гидродинамике, настолько прояснилось, что даже самые сложные случаи которые прямым способом требуют очень утомительных исследований, сводятся к весьма простому и изящному вычислению. Но прежде всего из него очень легко определяется состояние равновесия в машинах всякого рода, как бы они ни были сложны, так что нет необходимости даже учитывать их строение, что обычно очень усложняет вычисление. И поскольку первейшие элементы этой науки следуют весьма естественным образом из данного принципа, можно считать, что в нем очень удобно и весьма успешно заключается вся основа как динамики, так и гидродинамики, ибо принцип этот таков, что правильность его может быть показана и понята из некоторых совершенно очевидных соображений. Он не требует какого-либо рассмотрения движения, которым нарушался бы порядок различных наук. Нужно ведь только рассмотреть, каким образом действуют возбуждающие силы на отдельные частички тела, и из каждого возбуждения вывести некое количество, которое можно назвать действенностью (efficacia) для каждой силы. Далее устанавливается, что равновесие будет тогда, когда сумма всех этих действенностей будет наименьшей. И, таким образом, вся динамика и гидродинамика могут быть с удивительной легкостью раскрыты посредством одного только метода максимумов и минимумов.

Итак, было бы очень смешно, если бы кто-нибудь захотел хотя бы сопоставить этот прекраснейший и плодотворнейший принцип с тем бесплодным и нелепым принципом, который пытается предложить Кёниг. Ибо в нем так путано смешиваются между собой динамика и форономика, что невозможно познать никакое состояние равновесия, если нет при этом совершенного познания движения. А поскольку в динамике не только не предполагается такое познание, но оно обычно требует еще тонких исследований, то оно имеет место лишь в очень немногих случаях. Как это будет ясно показано ниже, принцип Кёнига может быть применен лишь в одномдвух случаях, да и то только при недопустимом смешении самых различных наук.

Таким образом, принцип, выведенный впервые на свет знаменитым президентом, заслуживает всяческих похвал, и нет никакого сомнения, что он далеко превосходит все открытия в динамике, сделанные до сих пор. В самом деле, ведь его применение не только распространяется на всю динамику -и уже одно это означало бы крайнюю всеобщность, – но с небольшим и весьма естественным прибавлением этот принцип успешно простирается на всю науку о движении: для каждого предложенного движения находится то, что я назвал действенностью для отдельных элементов времени, и, как это легко можно понять, эта сумма должна быть наименьшей. Если приложить это условие к движению, то возникает другой известный всеобщий принцип знам. президента, который он назвал принципом наименышего действия, ибо легко может быть доказано – я это сделал уже в специальной диссертации, – что если сложить вышеупомянутые действенности для отдельных элементов времени, то из этого получится произведение массы на скорость и пройденное расстояние, а в этом произведении и заключается понятие действия.

Итак, эти два принципа связаны между собой столь тесными узами, что их скорее следовало бы считать за один. И точно так, как принцип движения прямо вытекает из принципа равновесия, также и принцип движения или наименьшего действия в свою очередь может быть приложен к любому случаю равновесия. И решительно все науки, которые обычно принято подразумевать под словом «механика», является ли их предметом равновесие или движение, настолько прочно опираются на один этот принцип, что из него

может быть достигнуто самое широкое и совершенное их изучение. Из этого становится также очевидным, что тот, кто согласился с одним из этих двух принципов, не может сомневаться и во втором; и если принцип равновесия обоснован убедительными доказательствами, то следует считать, что таксю же степенью достоверности обладает и другой принцип, принцип движения. Таким образом, сочетание этих двух принципов, или вернее, каждый из них в отдельности, поскольку они связаны друг с другом теснейшей связью, открывает самый всеобщий закон природы, в котором мы сейчас с исчерпывающей точностью познаем то, что раньше только подозревали: природа во всех своих проявлениях стремится к некоему наименьшему, и это наименьшее, как определил знам. президент, бесспорно, заключается в понятии действия, так что теперь не остается больше места для каких-либо возражений.