Если существует силовая функция $U$, то уравнение (5) принимает вид
\[
\delta U=\sum_{v}\left(\frac{\partial U}{\partial x_{v}} \delta x_{v}+\frac{\partial U}{\partial y_{v}} \delta y_{v}+\frac{\partial U}{\partial z_{v}} \delta z_{v}\right) .
\]

Если функция $U$ наряду с координатами содержит также время $t$, то все же в случае, если время не варьируется, мы имеем
\[
\delta^{\prime} U=\delta U,
\]

и принцип Гамильтона можно выразить уравнением
\[
\delta \int(T+U) d t=0 .
\]

Когда дело идет о вариациях, которых требует принцип наименьшего действия, то должна существовать не зависящая от времени силовая функция $U$, если должно удовлетворяться уравнение (12). Условие варьирования (8) может быть тогда выражено тем, что величина $T-U$ должна иметь одно и то же значение для двух соответствующих положений действительного и варьированного движений. Если, кроме того, время не входит в уравнения связей, будь то дифференциальные уравнения вида (1) или конечные уравнения, то при действительном движении величина $T-U$ остается постоянной**). Тогда $-U$ называется потенциальной энергией, $T-U$ – полной энергией, и можно видеть, что полная энергия вообще не меняется ни во время движения, ни при варьировании. Таким путем получается более узкая форма принципа наименьшего действия. Эта форма принципа предполагает известным, что действительное движение подчиняется предложению о постоянстве энергии, и определяет точнее это движение тем, что оно, будучи сравнено с другим движением, мало от него отклоняющимся и протекающим с той же постоянной энергией, удовлетворяет условию
\[
\delta \int T d t=0
\]

при этом вариации положения должны быть виртуальными перемещениями, а начальное и конечное положения должны оставаться не варьированными. Эта более узкая форма применима, когда существует не зависящая от времени силовая функция и время не входит также в уравнения связей*).