Научное творчество Лагранжа падает на период, непосредственно предшествовавший Великой французской революции 1789 г., и на время самой революции. Несмотря на то, что лично Лагранж оставался в стороне от политических бурь, сотрясавших не только Францию, но всю Европу, он все же в какой-то мере отразил дух этой замечательной эпохи в своем подходе к осмыслению результатов математических исследований в механике.

Приближался исторический час, когда даже пушки, этот, по словам Ришелье, последний довод королей, не смогли защитить то, что мешало бурному потоку развития нового: новой техники, новых социальных отнощений. Деятельность буржуазии того времени «направлена на непосредственную дейотвительность, на мирское наслаждение и мирские интересы, на земной мир»*). А пока идет интенсивная экономическая, политическая, идеологическая борьба так называемого «третьего сословия», в лице его передовой части, с отживающим, но еще господствующим и стремящимся закрепить это господство абсолютистско-феодальным строем.

Это сословие уже ясно отдает себе отчет в природе и характере существующего строя. Шамфор восклицает: «Дворянство, – говорят дворяне, есть посредник между королем и народом. О да, как охотничья собака есть посредник между охотником и зайцами». Ограниченные в возможности критики оружием, они берутся за оружие критики и на всех участках искусства, литературы, философии и науки, ломают традиционные схемы и представления. Ряд оттенков выступает в этой борьбе: догматический теизм, двусмысленный пантеизм, респектабельный деизм и, наконец, откровенный атеизм, которые представляют собой всю сложную нюансировку расстановки социально-исторических сил в этот предреволюционный период. От просветителей с их лозунгом, что \”разум в конце концов всегда оказывается прав\”, через энциклопедистов с их стремлением дать новую систему науки, до механистического материализма Гольбаха, Гельвеция и других развертывается идеологическая концепция наступающих передовых социальных сил. Им нужна наука, нужна сама по себе, в своем теоретическом и прикладном аспекте, нужна и как мощное оружие в борьбе с теизмом, с господством религии в сфере сознания.

Здание науки, фундамент которого был заложен в XVII в. трудами Галилея, Кеплера, Гюйгенса, Ньютона, Лейбница и ряда других ученых, каждый из которых представляет собой «гордость человечества», продолжало расти, усложняться, перестраиваться и в XVII в. Изменялись планы отдельных частей научного здания, создавались новые великолепные пристройки, возводились новые, неведомые ранее отделы и секции, но основной доминантой научного искания, в борьбе обретавшей свою силу и мощь, оставался механистический материализм. Великая борьба за освобождение человеческого познания от религиозных и всяких иных пут, за буржуазную «свободу»

человека-индивида, который, по словам Руссо, «рождается свободным, а повсюду в цепях», находит свое отражение и проявление в грандиозных событиях политической жизни, в литературных памфлетах, в обычаях, в искусстве и, наконец, в научных исследованиях.

Развитие науки в XVIII в., в первую очередь в одной из передовых стран того времени – Франции, часто характеризуется как период формальной систематизации и математической разработки наследства XVII в.Это, конечно, односторонняя точка зрения, ибо сама систематизация предполагает уточнение и выявление принципов, исходных положений. Недаром в XVIII в. развертывается борьба между картезианцами и ньютонианцами, проходит дискуссия о принципах механики Ньютона, создаются и разрабатываются принцип Д’Аламбера, принцип возможных перемещений, закон живых сил, принцип наименьшего действия и целый ряд других основополагаюших законов и принципов. Неслучайно ученые ищут новых форм изложения материала механической науки. Этот обостренный интерес к принципиальной стороне, к обоснованию науки оплодотворяет научное развитие и сам находит в нем свое оправдание.

Механика во всех ее приложениях получила исключительный блеск благодаря трудам Эйлера, Лагранжа, Лапласа. Разъясняется движение планет на основе закона Ньютона; в открытиях В. Гершеля достигаются неведомые ранее глубины бесконечного звездного архипелага. В физике Ламберт разрабатывает фотометрию, изучает теплоту; Дюфе, Ноллэ, Франклин и, особенно, Кулон изучают электричество, создавая новую технику научного эксперимента. В химии работами Шееле, Пристли, Кэвендиша, Шталя получены в чистом виде кислород, водород, азот, определен состав воды, изобретена химическая номенклатура, выяснена неразрушимость вещества, установлением которой Ломоносов и Лавуазье увенчивают эти открытия. Выдающимися исследованиями заложены основы минералогии и геологии: Роже-де-Лиль, Бюффон и др. создают новые теории и строят грандиозные картины развития Земли. Начинает развиваться и наука об органической материи: Линней устанавливает ботаническую номенклатуру, братья Жюссье открывают взаимное соподчинение признаков и естественную классификацию. Реомюр и Спалланцани объясняют пищеварение, Јавуазье, объясняет дыхание, Галлер описывает условия и фазы зарождения. Люди проникают в самую глубь животного царства. Реомюр издает свои описания насекомых. Лионне тратит двадцать лет на изучение ивовой гусеницы, Спалланцани воскрешает своих коловраток, Нидгем показывает инфузорий, Ламарк исподволь подготовляет свою философию зоологии.

Интерес к научным открытиям и исследованиям в высокой степени усиливается благодаря тесной связи научных проблем с общими вопросами миропонимания и философии. B XVIII в. ученые, независимо от области исследования, называются еще философами; математики пишут философские трактаты, философы непосредственно переносят в свои концепции идеи и тенденции построения наук, и в первую очередь наук механических. Универсальность и специализация, эксперимент и вычисление, философия и конкретные знания, высоты абстракции и широкая популяризация сливаются воедино в трудах передовых ученых этого времени.

Остановим наше внимание на вождях общественного мнения, провозвестниках новой философии. В той или иной мере они все знакомы с естественными науками. Вольтер не только излагает одним из первых оптику и астрономию Ньютона, но производит опыты и вычисления. Он представляет в Академию наук записки «Об измерении двигательной силы», «О свойствах и распространении теплоты». В его. лаборатории имеются все извест-

ные тогда физические и химические приборы: он работает с термометром Реомюра, призмой Ньютона; пирометром Мушенбрека.

Знаменитый автор «Духа законов» Монтескье читает в Академии Бордо лекции о механизме эха, об отправлениях почек, печатает свои наблюдения над растениями и насекомыми. Руссо слушает курс химии, занимается гербаризацией. Дидро преподает математику, пожираемый неутолимой жаждой знания во всех областях науки, искусства, вплоть до технических вопросов производства. Бюффон занимается металлургией, оптикой, географией, анатомией. Философ Кондильяк пишет краткие учебники арифметики, алгебры, механики и астрономии. Кондорсе, Лаланд-одновременно математики, физики, астрономы, философы, политики, историки науки и техники. Гольбах, Ламеттри, Кабанис – химики, натуралисты, физиологи, медики, философы. Д’Аламбер – механик, математик, астроном, философ. Все они – исследователи, вычислители, экспериментаторы, философы, ораторы, писатели – горят такой неутолимой жаждой познания, что каждый из них с полным правом мог бы воскликнуть : «Если бы мне жить сто жизней, они не насытили бы всей жажды познания, которая сжигает меня»*). Но эти ученые не представляют собой единого лагеря, борьба раздирает мир науки так же, как и общественный строй, и в этой схватке нового со старым обе стороны хотят поставить науку на службу своим целям и задачам.

В такой общеисторической и историко-научной обстановке развивается творчество Лагранжа. Ему принадлежат фундаментальные результаты в аналитической механике, и именно он сыграл решающую роль в развитии принципа наименьшего действия. В 1760 г. проблема принципа «наименьшего действия» становится объектом его внимания.

Лагранж занимает в истории механики чрезвичайно важное место. Он сам в предисловии к своей «Аналитической механике» говорит : «. . план этого сочинения совершенно новый. Я имел в виду свести всю теорию механики и методы решения связанных с ней задач к общим формулам, простое развитие которых дает все необходимые для решения каждой задачи уравнения». «. . . Это сочинение, кроме того, будет полезно и в другом отношении : оно объединит и представит с одной общей точки зрения различные до сих пор найденные принципы, служащие для решения задач механики, покажет их взаимную связь и зависимость и даст возможность судить об их верности и области их применения»**).

И действительно, его «Аналитическая механика» сыграла роль сочинения, открывшего новый этап в развитии механики. Основная для Лагранжа идея построения механики как систематического и гармоничного здания, возводимого на фундаменте единой общей предпосылки, пронизывает «Аналитическую механику». И это стремление к систематичности и изяществу выражений, к математической законченности построения нашло восторженную оценку у другого великого мастера математического анализа проблем механики – Гамильтона. Во введении к своей работе «Общий метод динамики» Гамильтон говорит: «Лагранж, может быть, сделал больше, чем все другие аналитики, для того, чтобы придать широту и гармонию таким дедуктивным исследованиям, показав, что самые разнообразные следствия относительно движения системы тел могут быть выведены из одной основной формулы; красота метода настолько соответствует достоинству результата, что эта великая работа превращается в своего рода математическую поэму»***).

Максвелл говорит о методе Лагранжа:
«Лагранж поставил себе цель свести динамику к чистому анализу. Он начинает с выражения элементарных динамических отношений в виде соответственных отношений между чисто алгебраическими величинами, и из полученных таким образом уравнений он выводит свои окончательные уравнения путем чисто алгебраического процесса. Некоторые величины (выражающие взаимодействия между частями системы, поставленными в зависимость между собой физическими связями) появляются в уравнениях движения составных частей системы, а исследование Лагранжа, рассматриваемое с математической точки зрения, есть метод исключения этих величин из конечных уравнений. Следя за постепенным ходом этих исключений, ум занимается вычислениями, оставляя в стороне динамические идеи»*).

Конечно, создание такой теории предполагало достаточное развитие математики. «Только развитие идей и методов чистой математики дало возможность построить математическую теорию динамики и осветить таким образом многие истины, котбрые не могли быть открыты без математического построения, и если мы захотим развить динамические теории других наук, мы должны вдохновить наш ум этими динамическими истинами, так же, как математическими методами. Создавая идеи и язык науки, которая, подобно электричеству,имеет дело с силами и их действиями, мы должны непременно сохранять в уме основные идеи динамической науки, чтобы при начале развития этой науки избежать всего, способного стать в противоречие с уже установившимися положениями и с тем, чтобы по мере прояснения наших идей принятый нами язык мог помочь нам, а не являлся бы лишним затруднением»**).

Для нас в этой блестящей характеристике является важным подчеркивание основного значения математического метода для работы Лагранжа в области механики. И действительно, в силу аналитического (и принципиально аналитического) характера его механики подход Лагранжа к отдельным проблемам теснейшим образом связан с его математическими работами в различных ветвях анализа. Фурье говорит: «…Он сводит все законы равновесия и движения к одному принципу, и, что не менее удивительно, он их подчиняет одному методу исчисления, изобретателем которого он сам является»***). В самом деле, как известно, с Лагранжа начинается новая эпоха вариационного исчисления.

Лагранж не только придал простой вид решению ранее поставленных задач, найдя удобный алгоритм, но применил также этот новый метод к решению целого ряда сложных проблем земной и небесной механики.

Первая его работа, посвященная принципу наименьшего действия, также появилась на свет как развитие и приложение его математических работ по вариационному исчислению.

В 1760-1761 гг. в «Miscellanea Taurinensia», т. 2, Лагранж опубликовал статью под названием «Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies». Непосредственно за ней, в том же томе, он печатает статью под характерным заглавием «Application de la méthode, exposée dans les mémoires précédents à la solution de différents problèmes de Dynamique»****).

Лагранж ссылается в начале статьи на работу Эйлера «Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sen u accepti», в которой Эйлер показал, что для случая движения в поле центральной силы траектория, по которой движется тело, удовлетворяет требованию
\[
\int v d s=\text { minimum. }
\]

Лагранж обобщает этот принцип и придает ему выражение
\[
\text { У’ } m_{i} \int v_{i} d s_{i}=\text { minimum. }
\]

Это определение и выражает тот шаг вперед, который совершил Лагранж в развитии принципа наименьшего действия. Он распространил принцип, сформулированный у Эйлера для материальной точки, на случай произвольной системы точек, связанных между собой и действующих друг на друга совершенно произвольным образом.

Таким образом, оказывается возможным применить принцип наименьшего действия к динамике системы. Дейятвительно, пользуясь принципом наименьшего действия, Лагранж в своем мемуаре аналитически решает ряд проблем динамики. Это дало повод Якоби заметить, что лагранжев принцип наименьшего действия есть мать всей нашей аналитической механики.

По установленным в его предшествующем мемуаре правилам вариационного исчисления Лагранж пишет, что

а так как
\[
\begin{array}{c}
\delta \Sigma m \int v d s=0, \\
\delta \int(v d s)=\int \delta(v d s),
\end{array}
\]

то, преобразуя выражение
\[
\delta(v d s)=v \delta d s+\delta v d s,
\]

получаем :
\[
\sum m \int(v \delta d s+\delta v d s)=0 .
\]

Затем Лагранж вводит условие, что если $p, q, r \ldots$ – расстояния тела от центров сил $P, Q, R \ldots$, то
\[
\frac{v^{2}}{2}=\mathrm{const}-\int(P d p+Q d q+R d r+\ldots)
\]

или
\[
v d v=-\delta \int(P d p+Q d q+R d r+\ldots)=-\int(\delta P d p+P \delta d p+\ldots) .
\]

Таким образом, уже в самом начале исследования вводится как необходимое условие принцип живых сил.

Этим предрешается и круг задач, рассматриваемых Лагранжем в его сочинении.

Возвращаясь к рассмотрению общего направления этой работы, напомним, как мы уже отметили, что само заглавие подчеркивает сугубо математический характер этого сочинения Лагранжа. Действительно, в нем не затрагивается ни одна из проблем, связанных с обоснованием механики. В этой работе проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного исчисления.

Мы видим, что Лагранж, для которого механика была «аналитической геометрией четырех измерений» и о котором говорили, что он более интерес вался выкладками, чем логическим содержанием понятий, подошел здесь

к принципу наименьшего действия как чистый математик. Для него возможность широкого применения принципа основывается на разработанном им вариационном методе. Это есть лишь удобный и изящный способ решения задач.

Лагранж не связывает никаких «метафизических» предпосылок с поражавшим умы фактом минимальности «действия»; и вообще о нем с полным правом можно сказать, что в противоположность многим своим современникам он был не только чужд «метафизике», но и прекрасно осознал неприменимость подобной аргументации внутри механической науки.

Всякие попытки связать науку с религией, телеологией вызывали у него глубокий протест. Всякое явное влияние религии на науку отталкивало Лагранжа. В этом смысле характерно резко отрицательное отношение Лагранжа к одному из ученых иезуитов – Бошковичу. Он пишет Кондорсе: «Я в восторге, что вы, наконец, отделались от Бошковича: каковы бы ни были заслуги его трудов, я думаю, что они все же стоят больше, чем его личность. Он монах и иезуит, которого следовало бы сжечь (Il est moine et jésuite à brûler»*).

Лагранжу совершенно чужды теологические рассуждения Мопертюи. И не находят у него никакого отклика слова Эйлера в письме к нему от 9 ноября 1762 г.: «Қакое удовлетворение получил бы Мопертюи, если бы был еще жив, увидев свой принцип наименьшего действия возведенным на высшую ступень, доступную для него»**).

И, словно отвечая Эйлеру, Лагранж в своей «Аналитической механике» говорит, что он называет этот принцип «принципом наименьшего действия, по аналогии с принципом, который Мопертюи дал под этим названием».

Для Лагранжа принцип наименьшего действия не связан с тем специфическим теологическим содержанием, которое вложил в него Мопертюи.

Итак, в первой своей юношеской работе Лагранж стоит на сугубо математической точке зрения, даже не затрагивая вопроса о содержании используемого им принципа. Здесь математический формализм, вообще присущий Лагранжу, нашел отчетливое выражение.

Однако, основываясь на том, что $\int d t \sum m v^{2}=\Sigma m \int v d s$, Лагранж в «Аналитической механике» ставит вопрос о физическом смысле принципа наименьшего действия. В самом деле, Лагранж отнюдь не так безразличен к физической стороне механических проблем, как это обычно полагают. Да и трудно было бы ожидать, чтобы Лагранж, живший в кругу людей, которые не только живо интересовались философией, но иногда сами являлись крупными философами (например Гольбах, Д’Аламбер и др.), остался совершенно в стороне от проблемы обоснования механики и анализа содержания ее понятий. Исторической легендой является обычное представление o Лагранже, как об ученом, который равнодушно и даже презрительно относился к философским проблемам. Мало кому известно, что в жизни Лагранжа был период, когда он временно потерял интерес к математике и усиленно занимался философией, химией, медициной и другими науками. Все современники, знавшие его лично, указывают, что он хотя и не писал ничего на специально философские темы, но с большим интересом принимал участие в философских беседах и спорах.

Для характеристики отношения Лагранжа к философским проблемам мы находим у Ф. А. Ланге любопытное указание. При изложении обстоятельств, связанных с выходом «взволновавшей весь образованный мир» книги Гольбаха «Система природы», он отмечает, что в силу ряда причин

современники с трудом поверили в авторство Гольбаха. Даже когда было установлено, что книга вышла из его кружка, приписали авторство математику Лагранжу, который был домашним учителем в семье Гольбаха (другие же приписывали авторство Дидро). «Теперь – пишет Ланге, – не подлежит никакому сомнению, что Гольбах – истинный автор, хотя при выполнении отдельных частей принимали участие Лагранж – ученый специалист, Дидро и др»*).

Наконец, знаменитые введения к отдельным главам «Аналитической механики» представляют собой попытку подойти к обоснованию механических понятий и законов без «метафизики». Конечно, это не исключает того, что формальная сторона очень сильна у Лагранжа и что он, как замечает Гаусс, иногда слишком много полагался на символическое вычисление при решении задач, не давая себе достаточного отчета в каждом шаге своих математических выкладок. Именно поэтому чрезвычайно существенно бросить взгляд на подход Лагранжа к обоснованию дифференциального исчисления.

Действительно, Лагранж прежде всего математик. И для нас особенно важно, что и в его отношении к обоснованию анализа бесконечно малых проявляются те же самые формализующие тенденции. Он сомневается в современном ему обосновании анализа и устраняет эти сомнения тем, что «отказывается от него (от анализа. 一 Л.П.) как от общей дисциплины, понимая под ним просто собрание формальных правил, относящихся к частным специальным функциям»**).

Конечно, «такое самоограничение чисто формальными построениями устраняло для того времени целый ряд затруднений»***).

В первую очередь это самоограничение давало возможность избавиться от всей той путаницы и неясности, которая существовала в основных принципиальных вопросах обоснования анализа. Маркс замечает, что, «поскольку дело касается чистого анализа, Јагранж действительно отделался от всего того, что ему представляется метафизической трансцендентностью в ньютоновских флюксиях, лейбницовских бесконечно малых различных порядков, в теории предельных значений исчезающих величин, в существовании $\frac{0}{0}=\frac{d y}{d x}$ как символа дифференциального коэффициента»****).

Можно ли сказать, что Лагранж здесь разрешил проблему обоснования и построения системы анализа? Ни в коем случае. Во-первых, «определение функции, принимаемое Лагранжем, слишком узко»*****), во-вторых, отказ от старых методов «не мешает тому, что в приложении своей теории к кривым и т. д. он сам постоянно нуждается в том или другом из этих метафизических представлений»******).

Таким образом, и здесь проявляется характерное для Лагранжа стремление не отказываться от основных проблем, но решать их путем известного

формального самоограничения. Путь, который не может не быть связан с известным обеднением мысли.

Қаким бы мало удовлетворительным ни представлялось нам это направление, мы все же видим, что Лагранж, завидовавший Ньютону, «на долю которого выпало счастье объяснить мировую систему», не мог не попытаться выяснить смысл выводимых им соотношений. В чем же он усматривает смысл принципа наименьшего действия, сведенного им на положение следствия основного закона механики?

Ответ Лагранжа предуказан тем, что, как мы видели выше, область применения принципа ограничена для него сферой применения закона живых сил. Если вспомнить, что Лагранж показал, что принцип наименьшего действия может быть выражен в форме интеграла $\int d t \sum m v^{2}$, который должен равняться максимуму или минимуму, то станет совершенно ясен ответ Лагранжа на поставленный выше вопрос.

Согласно его толкованию; физический смысл принципа наименьшего действия заключается в конкретизации закона живых сил. Более того, Лагранж увязывает это толкование с установленным им ранее фактом из статики, что в случае равновесия живая сила всегда максимальна или минимальна.

Так как Лагранж по существу рассматривает системы, для которых действителен закон сохранения энергии $\frac{m v^{2}}{2}+\Pi(x, y, z)=H$, то это утверждение выражает тот факт, что в случае равновесия потенциальная энергия имеет всегда соответственно минимум или максимум.

По этому поводу Гаусс справедливо замечает, что приведенное положение Лагранжа скорее остроумно, чем правильно, так как минимум в случае положения равновесия и в случае движения имеет место в совершенно различном смысле.

Развитая Лагранжем точка зрения на принцип наименьшего действия разделялась рядом ученых того времени. Например, Лаплас, который расширил сферу приложения принципа в оптике, применив его к преломлению света в кристаллах, говорит о механическом содержании этого принципа: «Интеграл живой силы системы, умноженный на элемент времени, есть минимум, так что, следовательно, истинная экономия природы есть экономия живой силы»*). Ограниченность этого толкования в настоящее время, после работ Гамильтона, Гельмгольца и др., после теории относительности и квантовой механики совершенно очевидна.

Итак, мы видим, что Лагранж и здесь, как и в проблеме обоснования анализа, идет по пути известного самоограничения. Он ограничивает сферу применимости принципа наименьшего действия областью применимости закона живых сил, следуя в этом отношении за Эйлером. Он рассматривает свойство интеграла $\int d t \sum m v^{2}$ давать минимум или максимум для действительного движения как свойство аналитического характера. «У Лагранжа принцип наименьшего действия перестал уже иметь явно логическое значение, признаком которого было бы нечто большее, чем чисто аналитические свойства, выражающиеся возможностью делать вариацию нулем», – говорит Дюринг**). Но то, что Дюринг считает достоинством Лагранжа, на самом деле есть его недостаток, ибо, кроме «метафизики», существует также научный анализ физического содержания математических выражений***).Исследование Лагранжа, которое было выше нами рассмотрено, пред-

ставляет собой попытку раскрыть «логическое значение» принципа наименьшего действия. Эта попытка основана на ограниченной базе и связана стремлением уйти от трудностей путем формального определения. Такая трактовка, конечно, не могла решить заключенной в принципе наименьшего действия проблемы. Однако она имела то преимущество, что давала возможность «отделаться от всего того, что Јагранжу представлялось метафизической трансцендентностью» (Маркс, см. стр. 799). Действительно, в заключение характеристики, данной Лагранжем принципу наименьшего действия, Лагранж говорит, что он рассматривает его «не как метафизический принцип, а как простой и общий вывод из законов механики»*).

Здесь, таким образом, Лагранж настойчиво и совершенно определенно отказывается от всякой метафизической трактовки принципа. Под метафизической же трактовкой тогда понималось теолого – телеологическое обоснование принципа наименьшего действия, образец которого имеется в работе Мопертюи.

Лагранж самое название \”принцип наименьшего действия» употребляет лишь .по традиции. Это название отнюдь не соответствует математической формулировке принципа. Телеология вытекает не из механики в ее математической формулировке, а привносится извне предзятыми и произвольными обобщениями и неопределенными наименованиями, «словно неопределенные и произвольные наименования составляли сущность законов природы и с помощью какого-то скрытого свойства способны простые выводы из известных законов механики возвести до степени конечных причин»**).

Это – весьма интересное положение. Лагранж правильно подмечает произвольность наименования величины mvs действием. Он указывает, что эта произвольность и неясность в терминологии дают возможность протаскивать телеологию туда, где ей иначе не было бы места. Эти даваемые нами наименования ни в коем случае «не составляют сущности законов природы».

Аналогичные взгляды высказывал Д’Аламбер. Он говорил : «Какую бы ни занять позицию как относительно метафизики, которая ему (принципу Мопертюи. – Л. П.) служит основанием, так и относительно данного Мопертюи понятия количества действия, все же останется верным, что произведение пути на скорость есть минимум в наиболее общих законах природы. Эта геометрическая истина, которой мы обязаны Мопертюи, будет существовать всегда. Можно, если угодно, принять понятие колшчество действия только в качестве сокращенного способа выражать произведение пути на скорость»***).

Лагранж, вместе с тем, отвергает претензии принципа наименьшего действия на всеобщую значимость и на звание основного общего закона природы. Мы уже видели активное наступление теологии на науку под флагом самой науки в XVIII в., выразившееся в работах Мопертюи, отчасти Эйлера и др. И тот факт, что Лагранж отвергал всякие метафизические мотивы, связанные с нажимом на антропоморфно близкое нам «наименьшее действие», помогал материалистически-детерминистическому мировоззрению в его борьбе с идеалистической телеологией.

Однако Лагранж, отвергнув притязания идеалистической телеологии в отношении обоснования принципа наименьшего действия, только отграничивает область телеологии от области науки. Он всегда был пассивен, этот

гениальный математик. Он работал в условиях прусской монархии, Франции Людовика XVI и Великой французской революции. Люди, знавшие его лично, пишут, что все его существо «было проникнуто тихой иронией». Он не был борцом, провозвестником какой-либо великой идеи; он только отделял от себя и от своей механики телеологическую метафизику. Он больше всего любил покой и уединение. «Я занимаюсь геометрией спокойно и в тишине. А так как меня ничто и никто не торопит, то я работаю больше для моего удовольствия, нежели по должности; я похожу на вельмож, охотников строиться: я строю, ломаю, перестраиваю до тех пор, пока не выйдет что-нибудь такое, чем я остаюсь несколько доволен»*). А в письме к Лапласу он говорит: «Я рассматриваю споры как совершенно бесполезные для преуспевания науки и как ведущие только к потере времени и покоя». . **). И недаром Лагранж дает в письме к Д’Аламберу такую печальную характеристику состояния и перспектив математического исследования: «Я думаю также, что шахта становится слишком глубокой и что ее придется рано или поздно бросить, если не будут открыты новые рудоносные жилы. Физика и химия представляют ныне сокровиша, гораздо более блестящие и более легко эксплуатируемые; таким образом, по-видимому, все всецело обратились в эту сторону, и возможно, что места по геометрии в Академии наук сделаются когда-нибудь тем, чем являются в настоящее время кафедры арабского языка в университетах»***). Он пытается замкнуться в мир формальных определений и вычислений. Но это приводит к обеднению мысли. И как он восхищается «этим чертом Монжем», у которого бывают такие гениально смелые идеи. И все же не может преодолеть гипнотизирующей силы своего аналитического аппарата. Таким образом, мы видим в подходе Лагранжа к проблемам механики, а также и в характере его влияния на последующее развитие этой науки, сложную картину. С одной стороны, отделением механики от телеологической метафизики Лагранж сыграл положительную роль и надолго определил соотношение механики и философии. Но именно постольку, поскольку здесь на место вытесняемой из науки телеологии подставлена философия, подход Лагранжа к проблемам механики послужил исходным пунктом для создания той особой манеры изложения этой науки, которая может быть охарактеризована как чисто аналитическая механика. И безусловно к Лагранжу уходят корни развившегося в XIX в. формальноописательного направления в механике.

Непосредственно к Лагранжу восходят и взгляды Кирхгофа. В первом параграфе своих «Vorlesungen über mathematische Physik» (т. Mechanik, 1876) он говорит, что «задачей механики является описать полно и простейшим образом происходящие в природе движения». Для выполнения этой задачи Кирхгоф считает вполне достаточными представления пространства, времени и материи, так как «движение есть изменение координат со временем; то, что движется, есть материя». При помощи этих средств должна строиться механика, а также должны конструироваться все «вспомогательные понятия, которые при этом (построении механики – Л. П.) окажутся необходимыми, например, понятия силы и массы». Нетрудно видеть непосредственную связь высказываний Кирхгофа и концепции Лагранжа.

Итак, если Лагранжем нацело отвергнуто всякое телеологическое обоснование принципа наименьшего действия, то в чем же состоит смысл и значение этого принципа? Все значение, которое можно приписать этому прин-

ципу, определяется его связью с законом сохранения живой силы и его математической формой выражения. «Этот принцип, будучи соединен с принципом живых сил и развит по правилам вариационного исчисления, дает тотчас же все уравнения, необходимые для разрешения каждой проблемы»*).

Он действительно представляет собой общий метод решения проблем движения тел, но это ни в коем случае не есть самостоятельный, особый метод, а по самой своей сути «этот метод сам по себе является только следствием изложенного во второй части этого труда»**).

Таким образом, в «Аналитической механике» принцип наименьшего действия ни в коей мере не является основным принципом механики (не говоря уже о природе).