Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Мы подошли теперь к кульминационному пункту этой главы. В самом ее начале мы поставили следующий вопрос: «если движущееся тело перемещается в силовом поле неравномерно, то как происходит распространение его фазовой волны?». Вместо того чтобы находить путем последовательных приближений, как я это делал сначала, скорость распространения в каждой точке и для каждого направления, я применил квантовое соотношение, – может быть, несколько гипотетически, но в глубоком и бесспорном согласии с духом теории относительности.
Мы до сих пор принимали, что $h v=w$, где $w$ – полная энергия движущегося тела, а $v$ – частота его фазовой волны. С другой стороны, предыдущие параграфы научили нас определять два мировых вектора $\boldsymbol{J}$ и $\boldsymbol{O}$, которые играют совершенно симметричную роль в изучении движения тела и распространения волны.
Если ввести эти векторы, то соотношение $h v=W$ примет вид
\[
O_{4}=\frac{1}{h} J_{4} .
\]
Тот факт, что два вектора имеют одну одинаковую компоненту, еще не доказывает, что то же имеет место и для других компонентов. Вводя само собой напрашивающееся обобщение, положим
\[
O_{i}=\frac{1}{h} J_{i} \quad(i=1,2,3,4) .
\]
Изменение $d \varphi$ относительно бесконечно малой части фазовой волны будет равно:
\[
d \varphi=2 \pi O_{i} d x^{i}=\frac{2 \pi}{h} J_{i} d x^{i} .
\]
Принцип Ферма примет при этом вид
\[
\delta \int_{A}^{B} \sum_{1}^{3} J_{i} d x^{i}=\delta \int_{A}^{B} \sum_{1}^{3} p_{i} d x^{i}=0 .
\]
Таким образом, мы приходим к следующему положению: Принцип Ферма, примененный к фазовой волне, идентичен принципу Мопертюи, примененному к движущемуся телу. Возможные динамические траектории движущегося тела идентичны с возможными лучами волны.
Нам представляется, что такая идея глубокой связи между двумя принципами геометрической оптики и динамики является чрезвычайно ценной для отыскания пути к синтезу волн и квантов.
Гипотеза о пропорциональности векторов $\boldsymbol{J}$ и $\boldsymbol{O}$ является в некотором смысле истолкованием квантового соотношения, обычное изложение которого явно неудовлетворительно, так как оно вводит энергию без неразлучного ее спутника – количества движения. Новое изложение гораздо более удовлетворительно, потому что оно выражается через равенство двух мировых векторов.
