Пусть два твердых Тела, Массы которых равны $A$ и $B$, движутся в одну и ту же сторону со скоростями $a$ и $b$, но $A$ движется быстрее, чем $B$, так что $A$ догоняет $B$ и ударяет его. Пусть общая скорость обоих тел после удара равна $x<a$ и $>b$. Изменение, совершившееся во Вселенной, состоит в том, что тело $A$, которое двигалось со скоростью $a$, и за некоторое время пробегало пространство, равное $a$, движется уже только со скоростью $x$ и пробегает только пространство, равное $x$. Тело $B$, которое двигалось со скоростью $b$ и пробегало только пространство, равное $b$, движется теперь со скоростью $x$ и пробегает пространство, равное $x$.

Это изменение является, следовательно, таким же, какое было бы, если бы, пока тело $A$ двигалось со скоростью $a$ и пробегало пространство $a$, оно увлекалось бы назад нематериальной плоскостью, движущейся со скоростью $a-x$, на расстояние $a-x$; и пока тело $B$ двигалось бы со скоростью $b$ и пробегало пространство $b$, оно увлекалось бы вперед нематериальной плоскостью, движущейся со скоростью $x-b$, на расстояние $x-b$.

Итак, если тела $A$ и $B$ движутся с собственными скоростями на этих подвижных плоскостях или находятся на них в покое, а движение этих нагруженных плоскостей является таким же, то Количества Действия, произведенные в Природе, будут равны $A(a-x)^{2}$ и $B(x-b)^{2}$, сумма которых должна быть наименьшей возможной. Следовательно, имеем
\[
A a a-2 A a x+A x x+B x x-2 B b x+B b b=\text { Minimum }
\]

или
\[
-2 A a d x+2 A x d x+2 B x d x-2 B b d x=0,
\]

откуда для общей скорости получаем
\[
x=\frac{A a+B b}{A+B} .
\]

В том случае, когда оба тела движутся в одну и ту же сторону, количество уничтоженного движения и произведенное количество движения равны; и полное количество движения после удара остается таким же, каким оно было до него.

Легко применить то же самое рассуждение к случаю, когда тела движутся навстречу друг другу; здесь достаточно рассматривать $b$ как отрицательную скорость относительно $a$; и общая скорость будет
\[
x=\frac{A a-B b}{A+B} .
\]

Если тело встречает непоколебимое препятствие, можно рассматривать это препятствие как тело с бесконечной Массой, находящейся в покое, Если, следовательно, $B$ бесконечно, то скорость $x=0$.

Посмотрим теперь, что происходит, когда Тела Упруги. Тела, о которых мы будем сейчас говорить, являются Телами, имеющими совершенную Упругость.