Обозначим через ${\delta }_v\mathrm{\Omega }$ и ${\delta }_{v}V$ приращения силовых функций $\mathrm{\Omega }$ и $V$, которые зависят от того, что в состоянии $B$ также и $v$ материальных точек занимают положения, несколько отличные от положений в состоянии $A$, так что полные приращения, которые испытывают величины $V$ и $\mathrm{\Omega }$ при переходе из состояния $A$ в состояние $B$, равны
$${\delta }_{\text{полн }}V=\delta V+{\delta }_{u}V,{\delta }_{\text{полн }}\mathrm{\Omega }=\delta \mathrm{\Omega }+{\delta }_u\mathrm{\Omega },$$

а выражение
$$\delta J_{n,u}=\delta T+\delta V+{\delta }_{u}V$$

выражает полное приращение всей энергии $J_{n,v}=T+V$ расширенной системы $n+v$ точек.

Поэтому можно сказать: если бы переход из неварьированного в варьированное состояние имел место как раз в момент $t$, так что состояние $A$ непосредственно переходило бы в состояние $B$, то тогда к системе $n$ точек посредством добавочных сил подводилась бы энергия $\delta E$, а посредством действия $u$ точек подводилась энергия — $\delta \mathrm{\Omega }$, так что внутренняя энергия системы возросла бы на $\delta J_n=\delta T+\delta F$ или из всей энергии $\delta E$, подведенной посредством добавочных сил, часть $\delta T+\delta F$ идет на увеличение собственной энергии, а часть $\delta \mathrm{\Omega }$ расходуется на совершение внешней работы. $\mathrm{\Omega }$ есть силовая функция взаимодействия $n$ и $v$ точек. Так как здесь идет речь только о механической картине известных явлений природы, то совершенно безразлично, какие точки причисляются к рассматриваемой системе и какие рассматриваются как внешние. В одном случае может в особенности выдвигаться одна, в другом — другая аналогия со свойствами нагретого

тела. Поэтому можно также и $v$ точек причислять к рассматриваемой системе, так что тогда
$$V=F+\mathrm{\Omega }$$

является потенциальной, а
$$J_{n,v}=T+V=T+F+\mathrm{\Omega }$$
— полной энергией всей рассматриваемой системы. Тогда опять $\delta T+\delta V$ было бы аналогично подведенному теплу, но ${\delta }_{v}V={\delta }_u\mathrm{\Omega }$ было бы аналогично энергии, подведенной к системе в форме внешней работы, тогда как — ${\mathit{y}}_y\mathrm{\Omega }$ аналогично количеству тепла, затраченного на совершение. внешней работы.

Когда силы, имеющие силовую функцию $\mathrm{\Omega }$, не являются обычными дальнодействиями, а принимают нулевые значения при некотором определенном расстоянии точек, между которыми они действуют, а при несколько большем или несколько меньшем расстоянии бесконечно возрастают, то, несмотря на это, $\mathrm{\Omega }$ постоянна, поэтому
$$\delta \mathrm{\Omega }+{\delta }_{\mathit{y}}\mathrm{\Omega }=0,$$

и обе точки зрения приводят к одному и тому же. В центробежной модели это условие, конечно, выполняется; пользуясь образом газа, запертого поршнем, можно также без существенного видоизменения задачи считать это условие выполненным, так как и в этом случае на изменение силовой функции тех сил, которые действуют между молекулами газа и молекулами поршня, затрачивается исчезающе малое количество энергии, так что изменений $\mathrm{\Omega }$ можно не принимать в расчет.

Через ${\mathfrak{ß}}_h$ мы обозначили силы, которыми $v$ точек действуют на $n$ точек (поршень на газ). Равные и одинаково направленные силы действуют в случае покоя $u$ точек со стороны $N$ точек на $u$ точек (рука или грузы с наружной стороны легко подвижного, запирающего газ поршня). Численно равными и противоположно направленными силами действуют $n$ точек на $v$ точек или $v$ точек на $N$ точек. Для случая исключительно медленного движения $v$ точек, когда почти весь процесс оказывается обратимым (обратимое расширение газа), сказанное выполняется, если не в точности, то по крайней мере с очень большим приближением.

Поэтому $-{\delta }_{p}V$ есть также та работа, которая совершается вследствие движения $v$ точек против тех сил, которыми $N$ точек действуют на $v$ точек и которые обусловливают то обстоятельство, что последние при неварьированном движении остаются в покое, а при варьированном движутся весьма медленно. Эти силы полностью равны силам ${\mathfrak{P}}_h$.