Чтобы познакомиться с характером связей, выразим коэффициенты в формулах преобразования координат с помощью формул Эйлера*):
\[
\begin{array}{cc}
\alpha_{1}=-\cos \varphi \cos f \cos \vartheta-\sin \varphi \sin f, & \alpha_{2}=-\cos \varphi \sin f \cos \vartheta+\sin \varphi \cos f, \\
\beta_{1}=-\sin \varphi \cos f \cos \vartheta-\cos \varphi \sin f, & \beta_{2}=-\sin \varphi \sin f \cos \vartheta-\cos \varphi \cos f, \\
\gamma_{1}=\cos f \sin \vartheta, & \gamma_{2}=\sin f \sin \vartheta, \\
& \alpha_{3}=\cos \varphi \sin \vartheta \\
\beta_{3}=\sin \varphi \sin \vartheta \\
\gamma_{3} & =\cos \vartheta .
\end{array}
\]

Вводя эти значения в уравнения (31), получим
\[
d \alpha=-a \sin \varphi \sin \vartheta d f+a \cos \varphi \dot{d} \vartheta, \quad d \beta=a \cos \varphi \sin \vartheta d f+a \sin \varphi d \vartheta .
\]

Эти уравнения не являются безусловно интегрируемыми, они даже вообще не интегрируемы **).

Шар, который может катиться, но не скользить по плоскости, представляет собой, следовательно, неголономную материальную систему.