Чтобы познакомиться с характером связей, выразим коэффициенты в формулах преобразования координат с помощью формул Эйлера*):
$$\begin{array}{cc}{\alpha }_1=-\cos \phi \cos f\cos \vartheta -\sin \phi \sin f,& {\alpha }_2=-\cos \phi \sin f\cos \vartheta +\sin \phi \cos f,\\ {\beta }_1=-\sin \phi \cos f\cos \vartheta -\cos \phi \sin f,& {\beta }_2=-\sin \phi \sin f\cos \vartheta -\cos \phi \cos f,\\ {\gamma }_1=\cos f\sin \vartheta ,& {\gamma }_2=\sin f\sin \vartheta ,\\ & {\alpha }_3=\cos \phi \sin \vartheta \\ {\beta }_3=\sin \phi \sin \vartheta \\ {\gamma }_3& =\cos \vartheta .\end{array}$$

Вводя эти значения в уравнения (31), получим
$$d\alpha =-a\sin \phi \sin \vartheta df+a\cos \phi \dot{d}\vartheta ,d\beta =a\cos \phi \sin \vartheta df+a\sin \phi d\vartheta .$$

Эти уравнения не являются безусловно интегрируемыми, они даже вообще не интегрируемы **).

Шар, который может катиться, но не скользить по плоскости, представляет собой, следовательно, неголономную материальную систему.